Алгоритм для решения задачи с окружностями

[MrSt`]

Задача: На ограниченной плоскости даны N \geq 100 точек (с заданными координатами). Каждой точке соответсвует радиус (чем больше порядковый номер точки, тем больше радиус). Получившемуся кругу соответствует цена (опять же, чем больше площадь круга, тем больше ее цена). Нужно из N точек выбрать K \leq 50, так чтобы площадь перекрытия плоскости этими K кругами была максимальна, а их суммарная цена --- минимальна. (Окружности могут перескаться, N и K задаются пользователями)

Даже не могу придумать, что тут можно сделать. Во всех случаях получается полный перебор, возможно есть шанс добиться не полного перебора, но все равно, нужно генерировать все сочетания...

[worm2]

Для начала не мешало бы более строго поставить задачу. Из Вашего сообщения непонятно:
1) Как зависит радиус от порядкового номера точки? Есть ли какая-либо алгоритмизуемая зависимость, или эта зависимость может быть произвольной (задаваемой таблично) возрастающей функцией?
2) Тот же вопрос о том, как зависит цена от площади круга? Вообще-то площадь окружности равна 0, но это я уже придираюсь по мелочам.
3) Круги могут пересекаться, при этом площадь их объединения будет меньше, чем сумма площадей. А как в этом случае ведёт себя суммарная цена? Она также будет меньше, чем сумма цен кругов, или всё-таки будет равна сумме цен? Этот вопрос перекликается со 2-м.
4) Вообще говоря, нельзя требовать одновременной оптимизации двух параметров (дайте мне самый быстрый компьютер по самой дешёвой цене). Поэтому вопрос: что всё-таки минимизируется? Площадь объединения кругов или суммарная цена, или какая-то их комбинация? В зависимости от ответа на этот вопрос могут получиться совсем разные решения.

[MrSt`]

worm2,
1. Зависимость произвольная. Известно только то, что $R_i < R_j \; \mbox{для} \; i < j
2. Аналогично.
3. Суммарная цена будет равна сумме цен.
4. Нужно найти максимальную площадь. Но если таких площадей несколько, то выбрать с минимальной стоимостью.

[PAV]

В исходном сообщении написано, что нужно найти минимальную площадь. Исправьте.

[MrSt`]

Прошу прощения, я в первом сообщении описался. Площадь должна быть максимальна, а цена --- минимальна.