Построение функции, заданной неявно

[Andy]

Собственно, интересует инфа о численных методах построения неявных функций. Придумал 1 алгоритм, но вдруг есть более! удачный

[PAV]

По-моему, вопрос слишком общий. Построение неявной функции суть решение уравнения. Вид уравнения зависит от вида функции и может быть любым. Соответственно, все различные численные методы, созданные для решения каких-либо уравнений - можно использовать.

Единственное важное общее соображение, которое сходу приходит в голову, что если функция непрерывна и ее нужно построить по точкам с малым шагом, то значение, найденное на предыдущем шаге можно брать в качестве хорошего начального приближения для следующего шага.

[Andy]

Именно интересует вопрос о построении функции вида f(x,y)=0, для определенности непрерывной, т.к. это существенно упрощает задачу. О каких конкретно численных методоах идет речь - можно линки, плиз.

[незваный гость]

Ну, первый вопрос, который возникает, это что известно, и что Вы хотите получить? Что значит «построить функцию»?!

У Вас есть уравнение $f(x, y) = 0$ и Вы хотите построить кривую? Или у Вас есть набор точек на плоскости $(x_k, y_k)$, и Вы хотите провести кривую через них?

[Andy]

Да, некоректный вопрос. Короче, задача такая - путь в замкнутой односвязной области D всюду сущ-ет и непрерывная ф-я f(x,y). По заданной точности \varepsilon найти множество точек (x_k,y_k)\in D таких, что |f(x_k,y_k)|< \varepsilon.

Добавлено спустя 1 минуту 34 секунды:

Да, некоректный вопрос - я забыл, на каком форуме я нахожусь:) Короче, задача такая - путь в замкнутой односвязной области D всюду сущ-ет и непрерывная ф-я f(x,y). По заданной точности \varepsilon найти множество точек (x_k,y_k)\in D таких, что |f(x_k,y_k)|< \varepsilon. Как их потом соединять и соединять ли вообще уже другой вопрос.