Теория вероятностей

[markusha]

Здравствуйте!
Пытаюсь разобраться с задачей: 7 банкнот достоинством 1 д.е и 6 по 10 д.е.наудачу раскладываются по 4 карманам. Какова вероятность, что в каждом кармане будут банкноты двух достоинств.

Я не совсем понимаю с чего начать, ведь, по сути, все 13 банкнот можно сложить в один карман

[Sonic86]

markusha в сообщении #562624 писал(а):

Я не совсем понимаю с чего начать, ведь, по сути, все 13 банкнот можно сложить в один карман

Ну можно и что с того?
Вам надо использовать формулу классической вероятности: $p=\frac{m}{n}$, $m$ - число благоприятствующих вариантов (т.е. число вариантов, когда в каждом кармане есть д.е. обоих видов), $n$ - число всех вариантов - всех способом разложить д.е. по 4-м карманам. Начните хотя бы с подсчета $n$ - как ее считать?

[markusha]

4 кармана можно представить как четырехзначное число, нужно найти число четырехзначных чисел, сумма цифр которых = 13. Как найти это число, я не знаю

[Sonic86]

markusha в сообщении #562724 писал(а):

4 кармана можно представить как четырехзначное число, нужно найти число четырехзначных чисел, сумма цыфр которых = 13.

Нет, неверно. Во-первых, надо учесть, что у нас не один тип денежных единиц, а два. Во-вторых, следует оговорить тогда значность системы счисления - она явно не равна $10$

Вы с размещениями знакомы? (если нет, то Вам, например, сюда: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0% ... 0%B8%D0%B5) Если знакомы - считайте через них.

[markusha]

Неужели, $A(13, 4)$? т.е. $n = 13! / (7)!$

[Yu_K]

Начните с простых задачек.
Как разложить 6 шариков в четыре коробки, что бы в каждой лежало не менее одного шарика?
И как можно разложить 13 шариков в четыре коробки? Или тоже самое - сколько существует способов число 13 представить суммой 4-х слагаемых. Это можно просто посчитать - разложим шарики в ряд и будем ставить 3 перегородки между ними - например так
I000I000I0000I000I - 3+3+4+3
I I I I0000000000000I - 0+0+0+13 - все такие возможные варианты нужно перебрать.

[markusha]

То есть в данной задаче всего вариантов разложения денег по карманам: $С(16,3) = 560$?

-- 04.05.2012, 20:38 --

Благоприятные варианты: $(C(10, 3) - 4) + (C(9, 3) - 4)$?
вычитаем 4, т.к. входят варианты, где будут пустые карманы

[Yu_K]

markusha в сообщении #567309 писал(а):

Благоприятные варианты: $(C(10, 3) - 4) + (C(9, 3) - 4)$?

Как то смущает этот результат. Давайте просто дедовским способом переберем все варианты разложить 6 банкнот по 4 карманам, что бы было не менее одной в каждом -

3,1,1,1
1,3,1,1
1,1,3,1
1,1,1,3

2,2,1,1
2,1,2,1
2,1,1,2
1,2,2,1
1,2,1,2
1,1,2,2

- вот всего 10 вариантов. Можно аналогично и для 7 банкнот посчитать. А потом нужно объединить эти результаты.

[markusha]

А все варианты? Тоже не верно?

[Yu_K]

560 - верно.