Интегро-дифференциальное уравнение???

[AntonHSE]

Помогите пожалуйста определиться является ли следующее уравнение интегро-дифференциальным относительно F(p)? Если да то помогите наметить стратегию его решения?

На первый взгяд кажется, что это уравнение Вольтерра 2-го рода.

$\lambda(1-F(p))+\frac{(1-\lambda)}{2} \{ s(p) + (1-s(p))(1-F(p)) +\int\limits_p^1 (1-s(q))F'(q)\,dq \} =\frac{1}{p} $

Спасибо!

[svv]

Слишком простое для полноценного интегро-дифференциального уравнения (ядро не зависит от $p$)

AntonHSE писал(а):

помогите наметить стратегию его решения

Продифференцировать по $p$ и получить линейное дифференциальное уравнение первого (!) порядка относительно $F(p)$.
Рекомендую обозначить $1-s(p)=h(p)$, $s(p)=1-h(p)$.

[AntonHSE]

Огромное спасибо!Просто когда выражаешь F(p) получается:

$(\lambda+\frac{(1-\lambda)}{2}h(p))F(p)= \frac{(1+\lambda)}{2} -\frac{1}{p}-\frac{(1-\lambda)}{2} \int\limits_1^p h(q)F'(q)\,dq $

и далее

$F(p)+\frac{(1-\lambda)}{2} \int\limits_1^p \frac{h(q)}{\lambda+\frac{(1-\lambda)}{2}h(p)}F'(q)\,dq =\frac{ \frac{(1+\lambda)}{2}-\frac{1}{p}}{\lambda+\frac{(1-\lambda)}{2}h(p)} $

вот последнее выражение меня смутило(ядро зависит от p). точно не знаю, но вроде можно вносить ${\lambda+\frac{(1-\lambda)}{2}h(p)}$ под знак интеграла $\frac{(1-\lambda)}{2} \int\limits_1^p h(q)F'(q)\,dq$

[svv]

Выражать не надо. Вы продифференцируйте по $p$ (но сначала-таки воспользуйтесь рекомендованной заменой!).
Потом, пожалуйста, покажите, что получилось.

[AntonHSE]

Получилось лин. дифура 1ого порядка, как в сказали

$ \frac{(1-\lambda)}{2} h'(p)F(p)+ \{ \lambda+(1-\lambda)h(p) \}F'(p) =\frac{1}{p^2} $

Еще раз спасибо.