n(n+k)=m^2 ("Квант")

[Ktina]

При каких натуральных $k$ уравнение $n(n+k)=m^2$ имеет решение в натуральных $n$ и $m$, а при каких - нет?

[nnosipov]

М1940. Для любого $k \not \in \{1,2,4\}$ нетрудно подобрать подходящую пару $(m,n)$.

[maxal]

Сводится к пифагоровым тройкам:

$$(2n + k)^2 = (2m)^2 + k^2$$