На кафедре теории чисел в основном занимаются алгебраической теорией чисел (грубо говоря доказательством иррациональности и трансцендентности чисел). Аналитическая теория чисел (в частности, теория дзета-функции Римана) представлена слабо.
Что касается устарелости теории чисел -- это чушь. Просто задачи теории чисел очень сложны, так как вырастают из реальных вопросов. Например, правда ли, что четное число есть сумма двух простых или нет? Над этими задачами много работали и получить здесь продвижение очень сложно. Поэтому обычно занимаются близкими, но более простыми задачами, типа бесконечности числа простых в последовательности
.
В алгебре и дифференциальной геометрии попроще: можно придумать новый объект, какое-нибудь раздутие или накрытие, и описать его свойства исходя из своего же определения -- вот тебе и новое научное направление. Так что задач сколько угодно и решаются они просто, а если просто не решаются, их всегда можно подправить.
Так что прав
mihailm, Вам надо определиться: чего Вы хотите. Занимаясь теорией чисел Вы будете иметь дело с великими задачами, но вероятность успеха довольно мала. Это риск. Правда, "высосать из пальца" что-нибудь простенькое на диссертацию Вы сможете всегда.
...Еще меня интересует кого можно выбрать в роли научного руководителя ? В общем, кто что знает про кафедру теории чисел и про кафедры вообще)?
