Fanday писал(а):
Но вопрос всё-таки остался:
Насколько я знаю, коэффициенты эти равны, когда прямые параллельны. На каком основании я их приравниваю?
...
Логика этого способа решения такая.
График функции

в каждой точке имеет некоторую касательную.
Мы хотим знать, совпадает ли прямая

с одной из этих касательных.
Если у двух прямых совпадают угловые коэффициенты И хотя бы одна точка является общей, прямые совпадают.
Производная

равна угловому коэффициенту касательной в точке

.
Поэтому приравнивая

и

, мы ищем такие

, для которых хотя бы соответствующий угловой коэффициент касательной совпадёт с нужным.
Такие

-- это

и

. Для этих

угловой коэффициент касательной в точке

совпадает с

нашей прямой.
Но это значит только, что они параллельны. Этого недостаточно для совпадения.
Чтобы проверить, совпадают ли они, мы проверяем, совпадут ли

и

, если в них подставить этот

.
И если игреки совпадут, это и будет та хотя бы одна совпадающая точка. А если нет -- не повезло.