Равенство S(ka) и S(kb)

[sergey1]

Верно ли что для любых двух натуральных чисел $a$ и $b$ найдется такое натуральное $n$, что числа $an$ и $bn$ имеют разную сумму цифр?

[Shadow]

?????
$\\a=b\\ a=1,b=10$

[sergey1]

Спасибо, не учел в формулировке эти случаи. А кроме них?

Уточненное условие:
Верно ли что для любых двух различных натуральных чисел $a$ и $b$, имеющих в десятичной записи одинаковое количество цифр, найдется такое натуральное $k$, что числа $ak$ и $bk$ имеют разную сумму цифр?