Образ оператора

[Unconnected]

$V=R_3 = \left \{ f(x) \in R[X]|degf\leq 3 \right \}$
$A: V \to V, A(f(x))=\frac{f(x)+f(-x)}{2}+f'(x-1)$. Как найти образ этого оператора? Мне кажется, нужно отобразить базисные векторы, и удалить из них линейно зависимые, нет?

[Sonic86]

Unconnected в сообщении #561914 писал(а):

нет?

А почему нет? Любой элемент линейного пространства выражается через... Значит любой элемент образа ...

[alcoholist]

Unconnected в сообщении #561914 писал(а):

$V=R_3 = \left \{ f(x) \in R[X]|degf\leq 3 \right \}$

не правильнее ли написать $V=\mathbb{R}^4 \simeq \left \{ f(x) \in \mathbb{R}[X]|degf\leq 3 \right \}$?
и выбрать уже базис $e_i=X^{i-1}$, $i=1,\ldots,4$, в котором и матрицу не грех выписать

[Unconnected]

Цитата:

Любой элемент линейного пространства выражается через... Значит любой элемент образа ...

Ага, я вот так же рассуждал.. собственные числа и векторы ведь не меняются при элементарных преобразованиях?

И ещё, вот дана СЛУ и ранг(r) меньше числа переменных(n): чтобы найти образующие пространства решений, беру наугад какие-нибудь n-r решений, чтобы они не были линейнозависимыми, и они выходит и будут образующими?