исследовать на сходимость

[MathKvant]

$\int_{0}^{+\infty} \frac{\sqrt{x-1}}{x^2lnx} dx$. Собственно сабж. По сходимостям Дирихле и Абеля выяснить ничего не удалось. При [0;1] не существует, а $\int_{0}^{1} \frac{dx}{lnx}$ расходится, при этом $\int_{1}^{+\infty} \frac{\sqrt{x-1}}{x^2lnx} dx$ сходится, http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cint_%7B1%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx-1%7D%7D%7Bx%5E2lnx%7D+dx
В результате получается, что интеграл расходится или нет? И , вообще, правильно ли я сделал?

[Sonic86]

Ход мыслей верный.
Зачем вольфрамальфа не понял - Вы не можете доказать сходимость $\int\limits_{1}^{+\infty} \frac{\sqrt{x-1}}{x^2 \ln x} dx$ что-ли? Если да, то наводящий вопрос: когда сходится интеграл $\int\limits_{1}^{+\infty} \frac{dx}{x^a \ln x} $?
(и вообще, Вы должны назубок знать, когда сходится интеграл $\int\limits_{M}^{+\infty} \frac{dx}{x^{a_0} \ln ^{a_1} x (\ln \ln x)^{a_2}\dots (\ln \dots \ln x)^{a_s}}$ при $a_j\in\mathbb{R}$. Ответ тривиален, а знание этого очень полезно.)

(формулы)

наводите мышкой на формулы - увидите их код

[RIP]

Sonic86 в сообщении #561832 писал(а):

Если да, то наводящий вопрос: когда сходится интеграл $\int\limits_{1}^{+\infty} \frac{dx}{x^a \ln x} $?

Плохой из Вас наводчик, ибо особенность в 1 Вы, судя по всему, зевнули.

[Sonic86]

RIP в сообщении #561846 писал(а):

Плохой из Вас наводчик, ибо особенность в 1 Вы, судя по всему, зевнули.

Ага, зевнул можно 2 брать нижним пределом, например.