Корреляция.

[integral2009]

$X_1\in N(0,1)$ и $X_2\in N(0,1)$ - две независимые случайные величины. Найти коэффициент корреляции между $Y_1=2X_1-5$ и $Y_2=2X_2+5$.

$EY_1=E(2X_1-5)=-5$

$EY_2=E(2X_1-5)=5$

$DY_1=D(2X_1-5)=4DX_1=4$

$DY_2=D(2X_2+5)=4DX_2=4$

$$\operatorname{cov}(Y_1,Y_2)=E(Y_1Y_2)-EY_1EY_2=E(4X_1X_2+10X_1-10X_2-25)+25=$$

$$=4E(X_1X_2)=4\operatorname{cov}(X_1,X_2)+4EX_1EX_2=0$$

Значит коэффициент корреляции $\rho_{X_1X_2}=0$

Верно ли?

[Евгений Машеров]

Ответ правильный. И может быть получен без выкладок. Линейные преобразования на коэффициент корреляции не влияют. То есть он будет такой же, как между Х1 и Х2, то есть ноль.

[integral2009]

Евгений Машеров в сообщении #561372 писал(а):

Ответ правильный. И может быть получен без выкладок. Линейные преобразования на коэффициент корреляции не влияют. То есть он будет такой же, как между Х1 и Х2, то есть ноль.

Спасибо.