Суть аксиомы выбора (хотя бы счётной) - никак не пойму

[JMH]

Аксиома выбора имеет столько формулировок, сколько имеется книг по аксиоматической теории множеств Позвольте привести версию, которая мне особенно нравится:
Каждое семейство непустых множеств имеет функцию выбора.
Если $S$ - семейство множеств и $\varnothing\notin S$, то функция выбора определяется на $S$ так $f(X)\in X$ для каждого $X\in S$.

[lekma_axioma]

JMH в сообщении #561343 писал(а):

Аксиома выбора имеет столько формулировок, сколько имеется книг по аксиоматической теории множеств Позвольте привести версию, которая мне особенно нравится:
Каждое семейство непустых множеств имеет функцию выбора.
Если $S$ - семейство множеств и $\varnothing\notin S$, то функция выбора определяется на $S$ так $f(X)\in X$ для каждого $X\in S$.

В общем-то, в данной теме речь шла в контексте как раз именно этой формулировки