Алгебра в трехмерном пространстве

[Google]

я думаю, что Фробиуса

[longstreet]

(Оффтоп)

Итак, Веддерберн, Фробениус, Фробиус... Веддберн?

[alcoholist]

Хотел бы я хоть глазком взглянуть на доказательства теорем

Профессор Снэйп в сообщении #560894 писал(а):

кроме кватернионов и чисел Кэли ничего хорошего нет

и

longstreet в сообщении #560974 писал(а):

введение новых алгебр ничего хорошего/нового не даст

[longstreet]

Ах, Вы о том, что теорема Фробениуса только про алгебры над $R$?

-- 17.04.2012, 17:57 --

Доказательство:
http://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_theorem_(real_division_algebras)

(Оффтоп)

Я его не до конца понял, но Вам оно проблем не составит

[Профессор Снэйп]

longstreet в сообщении #561066 писал(а):

Мне самому интересно какая из теорем Фробениуса или Веддерберна тут играет роль.

Фробениуса, конечно. Про Веддерберна - это я так, по преступной небрежности. Неверно запомнил с университетских времён и поленился проверить

[Xaositect]

Теорема Фробениуса (любая конечномерная алгебра с делением над $\mathbb{R}$ изоморфна $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$ или $\mathbb{H}$).

Теорема Веддерберна --- Любая конечномерная простая алгебра есть алгебра матриц над некоторым телом. (Сейчас обычно ссылаются на более общий результат - теорему Артина-Веддерберна). Есть еще малая теорема Веддерберна --- это о том, что любое конечное тело коммутативно.

UPD. Опоздал :)

[longstreet]

Спасибо! Я теорем Веддерберна не знал

[alcoholist]

Xaositect в сообщении #561237 писал(а):

Теорема Фробениуса (любая конечномерная алгебра с делением над $\mathbb{R}$ изоморфна $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$ или $\mathbb{H}$).

Неправда ваша... забыли ассоциативность. Есть еще алгебра октав.

[longstreet]

Не забыли. Теорема Фробениуса для $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$, $\mathbb{H}$.
Для $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$, $\mathbb{H}$, $\mathbb{O}$ $-$ это теорема Гурвица (для нормированных алгебр с делением).

[alcoholist]

longstreet в сообщении #561328 писал(а):

Не забыли

забыли... прочтите еще раз свою формулировку (не название, а формулировку!):

Xaositect в сообщении #561237 писал(а):

любая конечномерная алгебра с делением над $\mathbb{R}$ изоморфна $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$ или $\mathbb{H}$

что неверно

[longstreet]

Не вижу . Вроде всё нормально.

-- 18.04.2012, 01:52 --

А, понял. Действительно забыли. Спасибо!

-- 18.04.2012, 01:55 --

Теорема Фробениуса: $\boxed{\text{любая конечномерная ассоциативная алгебра с делением над } \mathbb{R} \text{ изоморфна } \mathbb{R}\text{, } \mathbb{C} \text{ или } \mathbb{H}\text{.}}$

-- 18.04.2012, 02:07 --

alcoholist в сообщении #561133 писал(а):

Хотел бы я хоть глазком взглянуть на доказательства теорем

А чем это закончилось-то и что значило?

[Xaositect]

alcoholist в сообщении #561326 писал(а):

Неправда ваша... забыли ассоциативность. Есть еще алгебра октав.

Привык. "Далее под алгеброй будем понимать ассоциативную алгебру с единицей..."

[alcoholist]

longstreet в сообщении #561339 писал(а):

А чем это закончилось-то и что значило?

ну, там такие свойства доказывались бы:

Профессор Снэйп в сообщении #560894 писал(а):

ничего хорошего нет

longstreet в сообщении #560974 писал(а):

ничего хорошего/нового не даст

-- Ср апр 18, 2012 09:55:17 --

Xaositect в сообщении #561385 писал(а):

"Далее под алгеброй будем понимать ассоциативную алгебру с единицей..."

обойденные вниманием алгебры Ли:(