Вопрос о равенстве квадратичных форм с разной симметрией.

[ishhan]

alcoholist в сообщении #559496 писал(а):

каких уравнений?

чем этим?

Я нашёл ответ на свой вопрос и он оказался совсем простым для целочисленных симметрических квадратичных форм.
Формы $Q^2(x,y,z)$ и $W^2(x,y,z)$ принимают одно и то же значение на решениях уравнения:

$$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2$$

Решений бесконечно много и они имеют вид:
$x=a$
$y=-a+1$
$z=-a(-a+1)$
Где$ a $ произвольное целые.

Если записать похожие уравнения, то с уверенностью можно сказать, что:

$$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3$$

Не имеет решений кроме тривиальных.
Напротив уравнение:

$$x^4+y^4+z^4=(x+y+z)^4$$

выглядит гораздо интересней :) имеет ли оно решение, так сразу и не скажешь

[alcoholist]

ishhan в сообщении #560808 писал(а):

Я нашёл ответ на свой вопрос

ishhan, может быть пора сформулировать хотя бы одно утверждение в человеческом виде? Например, так: Если [условие], то [следствие].
Но, конечно, не

ishhan в сообщении #560808 писал(а):

Если записать похожие уравнения, то с уверенностью можно сказать, что

потому что неясно что такое "похожие"