Подгруппа группы

[arseniiv]

stas45rus в сообщении #560731 писал(а):

(1)

Можно было и просто $()$.

-- Вт апр 17, 2012 02:25:19 --

stas45rus в сообщении #560840 писал(а):

как Вы говорили я сделал. здесь всего 24 элемента и 24 числа в группе перестановок $S_4$. но что это даёт?

Сколько у группы подгрупп того же порядка и что с ними?

[bot]

arseniiv в сообщении #560862 писал(а):

Сколько у группы подгрупп того же порядка и что с ними?

Да чего уж - давайте прямо спросим: сколько 24-элементных подмножеств в 24-элементном множестве?

[stas45rus]

Спасибо. Я уже понял, что 24-элементных подмножеств - одно. Но я не пойму. При доказательстве, что каждый элемент перебирать и находить ему обратный и умножать все множества между собой и искать их произведение в множестве? Что-то по-моему не вяжется. Как-то наверно проще это доказывается?

[alcoholist]

(Оффтоп)

после непродолжительной гражданской панихиды тело было предано земле (с)

[Sonic86]

Блин.
$S_2 =\{ e, \binom{1 \ 2}{2 \ 1}\}$ - группа. $G = \{ e, (12)\}$ - подмножество $S_2$. Как доказать, что $G$ - подгруппа $S_2$ (ну очень простой ответ )

[stas45rus]

Вот кому-то просто, а кому-то жуть.не могу допетрить и всё. читал вчера и Винберга и Куроша, но видимо не судьба

[bot]

stas45rus в сообщении #560905 писал(а):

не могу допетрить и всё

Что именно недопетризуемо?
а) что все подстановки на конечном множестве образуют группу?
б) что всякая группа является подгруппой в самой себе?

[stas45rus]

Вы хотите сказать, что это и есть доказательство?

[bot]

Откуда мне знать, что Вы держите за это?

[stas45rus]

Это а) доказать, что подмножество является подгруппой группы

[bot]

Ничего не понимаю.

stas45rus в сообщении #560912 писал(а):

доказать, что подмножество является подгруппой группы

Вот это и есть доказательство этого?

[stas45rus]

Короче, я уже сам запутался. Не могу я это доказать а) доказать, что подмножество является подгруппой группы, не понимаю, как это можно сделать.

[bot]

Для начала сформулируйте утверждение, которое хотите доказывать.

[stas45rus]

Элементы группы обозначим через (1), (23), (12), (123),
(132), (13), (14), (24), (34), (234), (243), (134), (143),
(124), (142), (12)(34), (13)(24), (14)(23), (1234), (1342),
(1423), (1432), (1243), (1324).
а) Доказать, что подмножество является подгруппой группы .
б) Найти левые и правые смежные классы группы по данной подгруппе.
в) Выяснить, является ли подгруппа В нормальным делителем группы .
г) Если является, то найти ее фактор-группу.

[bot]

Ну и где формулировка?
Ну хотя бы а). Ровно те же вопросы относительно остальных пунктов.
Где подмножество, в какой группе? Выше перечислены элементы группы $S_4$. В этой группе подмножество? Если да, то где это подмножество - его составляют все перечисленные элементы? Если да, то чего доказывать? Всякая группа является подгруппой в самой себе. Если нет, то и вопроса нет.