Нахождение периметра прямоугольника.

[BENEDIKT]

В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6 см, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол. Необходимо найти периметр прямоугольника.

Собственно, как я понимаю, периметр данного прямоугольника равен сумме боковых сторон прямоугольного треугольника. Но как доказать данное утверждение? С чего здесь можно начать, от чего оттолкнуться?

[alcoholist]

средняя линия

подобие

[BENEDIKT]

Прошу прощения, насчёт средней линии не понял. Наверное, не дошёл до соответствующего раздела.
На счёт подобия - имеются в виду подобные треугольники? Как я понимаю, если в прямоугольный треугольник вписан прямоугольник, имеющий с ним общий угол, то оставшиеся 2 "малых треугольника" являются подобными. Но как доказать утверждение, связанное с равенством суммы боковой стороны одного из них с боковой стороной второго и боковой стороны исходного прямоугольного треугольника?

[Cash]

2 малых треугольника, очевидно, равнобедренные. Ну и распишите периметр прямоугольника, заменив стороны, не лежащие на катетах, на равные им стороны в малых треугольниках.

[BENEDIKT]

Благодарю Вас! Теперь ясно. Позвольте задать ещё один вопрос: каким образом можно доказать равнобедренность упомянутых треугольников? Противолежащие их основаниям углы являются прямыми, будучи смежными с углами прямоугольника. Но как доказать равенство сторон или углов при основаниях?

[Cash]

Что можно сказать об углах исходного прямоугольного равнобедренного треугольника?

[BENEDIKT]

Они равны при основании... Благодарю Вас!