Ядра

[max(Im)]

Функция $f(x,y)\,:\,X\times X \to \mathbb R$ -- ядро, если в некотором гильбертовом пространстве $H$ : $f(x,y)=\langle \varphi(x),\varphi(y) \rangle_H,$ где $\varphi$ -- произвольная функция из $X$ в $H.$

Пусть $f$ и $g$ -- ядра со своими $H_1,$ $H_2$ и $\varphi_1,$ $\varphi_2.$ Как показать, что их сумма -- также ядро? Понятно, что есть теорема Мерсера, но хотелось бы понять, как устроено $H$ для $f+g.$ В одной книжке я прочитал, что это есть тензорная сумма пространств, но что это такое, нигде не нашел. Можно ли как-то проще?