Вычислить тройной интеграл

[vvvv]

Нельзя:) Получилась бы другая область

Интересно, какая же другая область?

-- Пн апр 16, 2012 12:28:55 --

[alcoholist]

vvvv в сообщении #560635 писал(а):

Интересно, какая же другая область?

Область, заданная неравенствами $x^2+y^2\le z^2$, $y\ge 1$ является частью конуса, отсеченной от него плоскостью, параллельной оси симметрии. Эта область симметрична относительно плоскости $Oxy$ и состоит из двух связных кусков

$$ \left\{\begin{array}{l} \sqrt{x^2+y^2}\le z\\ y\ge 1 \end{array}\right.$$

и

$$ \left\{\begin{array}{l} -\sqrt{x^2+y^2}\ge z\\ y\ge 1 \end{array}\right.. $$

Если написать $-1000 \le z\le 2$, то к исходной области, данной ТС, добавится большой кусок

$$ \left\{\begin{array}{l} -\sqrt{x^2+y^2}\ge z\ge -1000\\ y\ge 1 \end{array}\right.. $$

[vvvv]

Конус разбивает пространство на три области.Если z>0, то нужно было учитывать в область часть "внешнего" пространства.

[alcoholist]

vvvv

ок, Вы не понимаете, что

alcoholist в сообщении #560551 писал(а):

Область состоит из точек, координаты которых удовлетворяют всем трем неравенствам.

и ладно:)

[vvvv]

Да все я понимаю, просто неудачно была задана область.Вопрос исчерпан

[spaits]

alcoholist в сообщении #560631 писал(а):

уже готовый рецепт сведения тройного интеграла к повторным

Осталось перейти к полярным координатам.

[alexandra555]

Так верно будет? Скажите, пожалуйста!

$$\int_{\frac{\pi}6}^{\frac{5\pi}6} d\varphi \int_ 1^{2}\rho d {\rho} \int_{\rho}^2 \frac{24}{z^4} dz

[vvvv]

Неверно. Зйдите на Math help planet , там посмотрите.Здесь готовые решения записывать запрещено.

[spaits]

alexandra555 в сообщении #560841 писал(а):

Так верно будет? Скажите, пожалуйста!

$$\int_{\frac{\pi}6}^{\frac{5\pi}6} d\varphi \int_ 1^{2}\rho d {\rho} \int_{\rho}^2 \frac{24}{z^4} dz

Найдите $\rho$, соответствующее $y=1$.
$\rho \sin {\varphi} =1$; $\rho=\dfrac{1}{\sin \varphi}$.
Верхний предел $\rho=2$ найден верно.

[Toucan]

vvvv,
за систематический неправильный набор формул и регулярный постинг картинок-подсказок в учебных темах, принимая во внимание грандиозный букет имеющихся у Вас нарушений и наказаний (включая двухмесячную блокировку), не вижу другого выхода, кроме назначения Вам постоянного бана.

[alcoholist]

Скажу то же, что и spaits, только другими словами:


alexandra555, как изменяется $\rho$ при данном $\varphi$?

[alexandra555]

Вот так?

$$\int_{\frac{\pi}6}^{\frac{5\pi}6} d\varphi \int_ \frac 1{\sin \varphi }^{2}\rho d {\rho} \int_{\rho}^2 \frac{24}{z^4} dz

[spaits]

Да.
Уважаемая alexandra555, теперь возьмите интеграл, а здесь напишите хотя бы ответ.

[alexandra555]

У меня получилось так
$$\int_{\frac{\pi}6}^{\frac{5\pi}6} d\varphi \int_ \frac 1{\sin \varphi }^{2}\rho d {\rho} \int_{\rho}^2 \frac{24}{z^4} dz= ... = $$4 \sqrt 3 - \frac{2\pi}3

-- 18.04.2012, 18:21 --

spaits, alcoholist благодарю вас!

[alcoholist]

(соврал)