Преобразование Уолша-Адамара инвариантное к вращению

[UnKaiF]

Возможно ли доработать базисные функции ДПУА, так, чтобы спектр Адамара был инвариантен к циклическому сдвигу входного вектора ? (как в ДПФ) Или это из области поиска святого грааля ?

Вообще, хотелось бы разобраться за счет чего данное свойство появляется у ДПФ. (У спектра амплитуд).

[UnKaiF]

У меня стойкое ощущение, что я с другой планеты.
Если на вопрос невозможно ответить, укажите пожалуйста на ошибки в его постановке...

[ASP]

Может быть поможет книжка Ахмед и Рао «Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов» раздел 6.10 – «Модифицированное преобразование Уолша-Адамара» и особенно параграф «Класс циклических инвариантов сдвига». Там показано, что по спектру преобразования Уолша-Адамара можно посчитать некие величины, инвариантные к циклическим сдвигам входа, т.н. «Q-спектр».
Ценность ДПФ определяется тем, что линейные инвариантные относительно сдвига системы описываются циркулянтными матрицами (оператор свертки), которые диагонализируются ДПФ. Циклический сдвиг также описывается циркулянтной матрицей, т.е. диагонализируется.

[Евгений Машеров]

Сдвиг базисной функции ПФ - умножение её на некоторую константу, по модулю равную единице (или, если не пользоваться комплексными числами, замена данной базисной функции на линейную комбинацию её с другой базисной функцией). Сдвиг базисных функций ПУА так просто не выражается.
Поэтому просто выразить ДПУА от сдвинутого аргумента через его же от несдвинутого не получается, и такого простого инварианта, как спектр мощности - не получается.

[UnKaiF]

ASP
Читаю как раз Ахмеда и Рао. В разделе 6.6 теряю нить рассуждения...

Евгений Машеров
Поправьте меня если неправ. Я рассуждаю так:
Допустим во входной последовательности имеется составляющая (действительная) с частотой одной из базисных функций и произвольной фазой. Тогда, при умножении её на базисную функцию (в которой две составляющие отстающие друг от друга на 90 градусов) выделена будет больше та из составляющих к которой ближе по фазе входная. То есть фокус со стабильностью спектра амплитуд заключается в модуле комплексного числа, при вычислении которого учитываются обе компоненты базисной функции.
В базисе же Уолша непонятно где взять эти 90 градусов... Хотя там есть Sal и Cal. Если их сделать соответственно вещественной и мнимой компонентами одного вектора? Бред?

Где нибудь в литературе встречается углубленное геометрическое истолкование ортогональных преобразований как действий над векторами. Интересно взаимное расположение базисов для различных преобразований (ДПУ и ДПФ и т.д.).