Экстремум функционала

[CptPwnage]

Задача:
Найти уравнение и краевые условия для функции,доставляющей минимум функционалу,решить соответствующую задачу.
Функционал:
$\int\limits_{|x|<1,|y|<1,|z|<1} u_x^2+u_y^2+u_z^2-u_x dxdydz$
при условиях $u(x,\pm 1,z)=0$
Решая, нахожу следующие условия
$\triangle u=0 , u(x,\pm1,z)=0,u_x(\pm1,y,z)=\frac12 ,u_z(x,y,\pm1) =0 $
А дальше не понимаю, как проще найти эту функцию $u$? Подобрать или решать каким-то методом?

[Vince Diesel]

Может, будет полезно следующее наблюдение. Поскольку по $z$ есть только первая производная, равная нулю, то можно искать решение, не зависящее от $z$. Это сводит задачу к двумерному случаю.

[CptPwnage]

Да, разумно.

[CptPwnage]

Все-равно не получается подобрать такой функции,никто не подскажет как это сделать? Может угадать,или решать как-то по формуле?