Действительное число представить как сумму двух чисел

[Edward_Tur]

Доказать, что любое действительное число можно представить как сумму двух чисел, троичная запись которых не содержит цифры $1$.

(Оффтоп)

Будучи студентом, знал три различных доказательства, теперь помню два.

[Dave]

$\frac a 2=x+y$, где $a$ - исходное число, $2x$ и $2y$ - искомые. $x$ и $y$ можно подобрать так, чтобы они содержали только $0$ и $1$ в троичной системе ($0=0+0$, $1=0+1$ или $1=1+0$, $2=1+1$). Есть, конечно, небольшая неприятность, связанная с тем, что $2x$ или $2y$ будут оканчиваться на бесконечную последовательность двоек, но её можно обойти, если чередовать представления $1=0+1$ и $1=1+0$.