Конференция по финслеровой геометрии

[Time]

g______d в сообщении #559545 писал(а):

Это неправда.

Ложным является Ваше утверждение. Конформная группа всегда конечномерна только у римановых пространств, начиная с трех и выше измерений, а в двумерном случае имеется исключение из этого правила и именно этот замечательный факт я подчеркивал выше.

g______d в сообщении #559545 писал(а):

Вам уже объясняли, почему.

По-моему, Вы единственный на этом форуме, кто не знает факта бесконечномерности конформной группы у двумерных римановых пространств.

g______d в сообщении #559545 писал(а):

В частности, конформная группа риманова многообразия всегда конечномерна.

Посмотрите хотя бы начало работы Рашевского:
http://hypercomplex.xpsweb.com/page.php?lang=ru&id=295
Именно выделенность в отношении конформных преобразований двумерных римановых (и псевдоримановых) пространств подтолкнула Рашевского искать новые геометрические свойства среди финслеровых метрик, что привело его в конце концов к идее полиметрических геометрий.
О бесконечномерности конформной группы двумерных римановых пространств можете так же почитать в десятках других работ, например, в:
http://www.dissercat.com/content/realiz ... orii-strun
Так что, если докажете обратное, требуйте исправлений не только в нашем журнале, но и во всех остальных источниках...

g______d в сообщении #559545 писал(а):

Можно про атом водорода подробнее? Что там двумерно? И какое отношение это имеет к конформным преобразованиям?

Давайте сперва с отношением к конформным преобразованиям двумерных римановых пространств разберемся.. Все остальное - потом.

[type2b]

группа локальных конформных преобразований в 2д бесконечномерна, но группы глобальных взаимно-однозначных конфромных преобразований конечны. Например, для сферы это $PSL(2,\mathbb{C})$, т.е. та же $SO(n+1,1)$. Для тора, кажется, только сдвиги.
Тем не менее, в физике полезна вся бесконечная конформная группа. Благодаря бесконечности этой группы двумерные конформные теории просты. В четырехмерии CFT уже намного менее просты.

[Time]

type2b в сообщении #559812 писал(а):

группа локальных конформных преобразований в 2д бесконечномерна, но группы глобальных взаимно-однозначных конфромных преобразований конечны.

Я согласен, что множество преобразований той же двумерной евклидовой плоскости, сохраняющих углы между произвольными кривыми и сохраняющих исходную нулевую кривизну (такие преобразования я и называю конформными), строго говоря, нельзя называть группой, так как понятие группы подразумевает наличие обратного преобразования. Однако множество (не группа) глобальных конформных преобразований (без требования существования однозначного обратного преобразования) - бесконечномерно. Такое же качество имеют конформные преобразования псевдоеквлидовой плоскости и именно этот факт выделяет двумерное псевдоевклидово пространство-время, перед многомерными вариантами таких многообразий, в том числе, и перед четырехмерным пространством Минковского и перед десятимерным пространством-временем теории суперструн. А вот в некоторых многомерных финслеровых пространствах, множество глобальных конформных преобразований так же как и в двумерном псевдоевклидовом случае - бесконечномерны. Я только на этот факт и хотел обратить внимание, а не заниматься терминологическими нюансами...

[type2b]

хорошо. Если говорить о терминах, то все же лучше их называть локальными преобразованиями. Локально они взаимнооднозначны.
/зедсь было неверное утверждение, удалил/

[g______d]

Против добавления слова "локальная" я уже не спорю. Более того, я даже ровно это предлагал в предыдущем треде, но Вы это проигнорировали.

[Time]

type2b в сообщении #559831 писал(а):

хорошо. Если говорить о терминах, то все же лучше их называть локальными преобразованиями. Локально они взаимнооднозначны.

Может и лучше. Но меня то в контексте темы интересует, не какие именно разнообразные нюансы имеются у термина конформные преобразования, а факт наличия у двумерных римановых и псевдоримановых пространств именно бесконечного множества нелинейных преобразований, которые сохраняют углы не только в бесконечно малой окрестности некой точки, но и во всем пространстве, то есть, именно глобально. Наличие отдельных множеств точек или подпространств, где это условие сохранения углов не выполняется (то есть, особых точек пространства после конформного преобразования), меня в данном случае не сильно волнует, тем более, что на комплексной плоскости и на ее евклидовом аналоге так же при конформных преобразованиях общего вида (глобальных) так же есть особые точки, в которых конформность нарушается. Более того, наличие особых точек и областей при конформных преобразованиях, что евклидовой плоскости (или плоскости комплексной переменной), что многомерных пространств Бервальда-Моора (или пространств гиперболических поличисел) - является очень интересным моментом именно для физических приложений самих конформных преобразований.

g______d в сообщении #559839 писал(а):

Против добавления слова "локальная" я уже не спорю. Более того, я даже ровно это предлагал в предыдущем треде, но Вы это проигнорировали.

Вас, похоже, интересует только строгость применения терминологии, а меня - приложения непрерывных симметрий финслеровых пространств.

[g______d]

Хорошо. Пусть так. Хотя у Вас была возможность придать строгий смысл своим словам, т. к. именно локальные конформные преобразования группу образуют, и она действительно в двумерном случае бесконечномерна.

Тем не менее, Вы обещали ответить на остальные вопросы после того, как мы разберемся с определениями. Или, по крайней мере, не отказывались отвечать.

g______d в сообщении #559545 писал(а):

Time в сообщении #559522 писал(а):

Во-вторых, именно двумерные пространства с квадратичным типом метрической функции оказались наиболее плодотворными в физике.
На них строятся теории комплексного потенциала и наиболее успешные квантовомеханические модели. Именно к двумерным случаям сводятся такие успехи физики, как совпадения теории и эксперимента для атома водорода или физически интерпретируемые решения уравнений Эйнштейна.

Можно про атом водорода подробнее? Что там двумерно? И какое отношение это имеет к конформным преобразованиям?

Теория комплексного потенциала плодотворна в том смысле, что делает многие двумерные модели точно решаемыми. А можете ли Вы привести хотя бы одно физическое утверждение, связанное с двумерными конформными симметриям в евклидовом случае? Пока что, насколько я понимаю, Вы выдавали способ решения задач за фундаментальный физический закон. И этим мотивировали важность бесконечномерности пространства конформным преобразований.

Я серьезно. Вы пропагандируете важность для физики бесконечномерности группы (локальных, а иногда и глобальных) конформных преобразований, мотивируя это (в частности) двумерным евклидовым случаем. Давайте вот про него Вы (если несложно) кратко и скажете, какая именно физика отсюда возникает. Пока что было сказано, что в двумерном случае есть метод комплексного потенциала, которых позволяет точно решать некоторые задачи электростатики.

[Time]

g______d в сообщении #559860 писал(а):

Я серьезно. Вы пропагандируете важность для физики бесконечномерности группы (локальных, а иногда и глобальных) конформных преобразований, мотивируя это (в частности) двумерным евклидовым случаем. Давайте вот про него Вы (если несложно) кратко и скажете, какая именно физика отсюда возникает. Пока что было сказано, что в двумерном случае есть метод комплексного потенциала, которых позволяет точно решать некоторые задачи электростатики.

Давайте попробую, только от Вас попрошу не придирок к строгости применения отдельных терминов, а возражений (если будут) по существу. А так же я не стану стремиться к краткости, так как не уверен, что из за разных способов мышления Вы поймете мои попытки правильно..
Итак, имеем математический факт, что на евклидовой плоскости реализуется трехпараметрическая группа изометрических преобразований и бесконечномерное множество глобальных конформных преобразований. Предположим, что евклидова плоскость имеет, пусть и абстрактный, физический смысл (ясно, что реальная физика, как минимум, четырехмерна и двумерие, да еще без временного измерения, слишком тривиально и далеко от нашей четырехмерной реальности).
Что позволяют изометрические преобразования? - Осуществить параллельные переносы и повороты.
Если имеет физический смысл сама евклидова плоскость, то благодаря примененной группе симметрий должно оказаться физичным и преобразованное при помощи изометрических преобразований пространство. С этим, надеюсь, никто не станет спорить. Я не хочу сейчас касаться произвольных линейных преобразований, которые, на первый взгляд, так же приводят к не менее физичному двумерному пространству, а перейду к конформным преобразованиям. Весьма важным оказывается тут совсем иной аспект, а именно, что все без исключения конформные преобразования евклидовой плоскости (при том, что их бесконечное множество) приводят так же к физически интерпретируемым пространствам и их содержанию. Только если конформное преобразование уже не принадлежит к изометрическим преобразованиям, получающееся двумерное многообразие уже не "пустое" как исходная евклидова плоскость, а наделено неким не тривиальным полем, а так же некими объектами, которые с этими полями оказываются тесно связанными (Во всяком случае, такая "активная" точка зрения на конформные преобразования имеет место в теории комплексного потенциала и в его приложениях к физике). В частности, одно из простейших нелинейных конформных преобразований евклидовой плоскости, которое проще всего проиллюстрировать, указав на его связь с элементарной аналитической функцией комплексной переменной - логарифмической. При преобразовании связанном с данной функцией, евклидова плоскость переходит в себя (преобразованное пространство остается плоским и на нем можно оставить прежнюю евклидову метрику), только на ней появляется центрально-симметрическое поле, а так же особая точка в центре этого поля, в которой функция логарифма теряет аналитичность (а задаваемое ею отображение - конформность). Важно тут то, что и такая уже существенно более сложная система имеет ни сколько не меньше физического смысла, чем исходная плоскость, правда о получившемся результате уже трудно сказать, что он столь же тривиален, как исходная "пустая" плоскость до преобразования.
Можно взять любое другое конформное преобразование и можно быть уверенным, что его результатом будет так же некая система пространство+поле+источники(вихри), имеющая ни чуть не меньше физического смысла, чем исходная "пустая" плоскость. И тут совершенно не важно, с каким именно реальным физическим полем вы попытаетесь связать весь спектр получаемых при помощи бесконечного множества конформных преобразований ситуаций, главное тут, что не получается никаких несуразностей, которые не имеют отношения к физике.
Одна беда, все эти прелести имеют место лишь для двух измерений и без временной координаты. Если вы тоже самое попробуете проделать хотя бы для трехмерного евклидова пространства - ничего не получится. И одним из препятствий тут окажется отсутствие в трехмерии бесконечного множества конформных преобразований и связанных с ними нелинейных симметрий. А без симметрий (как я уверен) физичность ситуации до и после преобразования - не сохраняется. Та же самая неприятность поджидает, и в четырехмерном пространстве Минковского, и в любом другом пространстве-времени с квадратичным типом метрики.
Но из этого правила есть замечательное исключение - двумерная псевдоевклидова плоскость или двумерное пространство-время. Tут как и на евклидовой плоскости имеется бесконечное множество конформных преобразований. Какой логический вывод сам собой должен напрашиваться в связи с этим геометрическим фактом? На мой взгляд, совершенно естественный, а именно, что если имеет физический смысл двумерное псевдоевклидово пространство-время (тут к этому утверждению нужно относиться с той же долей абстрактности двумерия, что и выше к евклидову двумерию, мы то ведь знаем, что реальность четырехмерна..), то точно так же физический смысл обязаны иметь и пространства, полученные при конформных преобразованиях (на то ведь они и связаны с нелинейными непрерывными симметриями). Более того, тут так же при нелинейных конформных преобразованиях не совпадающих с изометрическими, помимо плоского пространства-времени должны появляться поля и связанные с ними особые области (источники и вихри, только гиперболические). Что интересно, самый простой путь к источникам (и вихрям) в двумерном пространстве времени тут так же пролегает через логарифмическую функцию, только уже не на комплексной переменной, а на двойной..
У источников и вихрей псевдоевклидовой плосоксти не сложно разглядеть важные отличия от их аналогов на евклидовой плоскости. В частности, связанные с тем, что особая точка в евклидовом пространстве после конформного преобразования обычно интерпретируется как частица, порождающая некое поле вокруг, тогда как особые точки возникающие после конформных преобразований в двумерном пространстве-времени, следует интерпретировать уже как особые события, с каждым из которых так же логично связывать порождаемое ими поле. Иными словами все без исключения конформные преобразования двумерного пространства-времени должны иметь такую же простую и наглядную физическую интерпретацию в виде не тривиальных систем плоскость+поле+источники(вихри), только с заменой пространства на пространство-время. Тут все элементарно, за исключением того, что не привычно. В некоторм смысле, мы тут имеем переход от физики элементарных частиц к физике элементарных событий. Когда фундаментальная роль от мировых линий элементарных частиц и взаимодействий (силовых полей) между ними переходит к элементарным событиям и взаимодействиям (тут поля имеют уже не силовую прирду) между ними. Естественно, с очень неудобным ограничением, что кроме временнОго измерения тут всего одно пространственное измерение, чего для нормальных физических приложений крайне мало.
Но тут на помощь приходит другой математический факт, а именно, что двумерная псевдоевклидова плоскость это просто частный случай финслеровых линейных пространств с метрикой Бервальда-Моора. И в отличие от неприятного момента в ряду евклидовых пространств, где множество конформных преобразований было только в двух измерениях, в случае финслеровых многообразий Бервальда-Моора конформные преобразования образуют бесконечное множество при любой натуральной размерности.
Что это означает, для физических приложений? На мой взгляд то, что если имеет физический смысл четырехмерное пространство Бервальда-Моора (примерно такой же, как четырехмерные пространства Галилея и Минковского, но со своей неизбежной спецификой), то точно такой же физический смысл будут иметь все плоские четырехмерные многообразия, полученные после произвольного конформного преобразования, коих тут бесконечное множество. При этом автоматически получаются уже четырехмерные поля и связанные с ними особые события (гиперболические аналоги источников и вихрей).
Но и этим дело не ограничится. Конформные преобразования для четырехмерного финслерова пространства с метрикой Бервальда-Моора не являются самыми интересными из метрически выделенных преобразований. При конформных преобразованиях сохраняются углы. То есть, второй из всего двух фундаментальных метрических параметров, имеющих место быть в пространствах с квадратичным типом метрики. В финслеровом случае, кроме длин и углов (интервалоа и гиперболических углов) имеют место столь же естественные более интересные метрические параметры (назовем их полиуглами). Их фиксация в качестве инвариантов, когда длины и углы до и после преобразования могут не сохраняться, приводит к существенно более богатым и сложным множествам преобразований, чем конформные. И что самое главное, я с очень высокой степенью уверенности имею наглость утверждать, что получаемые после таких (назовем их поликонформными) преобразований пространства, поля и источники (вихри) обязаны иметь физический смысл, как и исходное "пустое" четырехмерное пространство Бервальда-Моора. Таким образом, дело, на мой взгляд, за тем, что бы доказать, что четырехмерный "пустой" Бервальд-Моор ни чуть не более чужд для физики (геометрии) реального Мира, чем четырехмерное пространство-время Галилея или Минковского. На мой взгляд, недавно проведенные нашим маленьким коллективом эксперименты, достаточно красноречиво подтверждают такую гипотезу. Во всяком случае, доклады на тему этих экспериментов в целом ряде специальных конференций не вызвали резкого неприятия среди физиков.
Уф-ф-ф. Кажется, почти все сказал, что хотел. Неужели что-то тут может остаться не понятным или не прозрачным?
Извиняюсь за очередную "простынь", но я десятки раз пробовал разговаривать со своими более профессионально подготовленными коллегами, но понимание возникало только тогда, когда разговор продолжался не менее нескольких недель кряду. Возможно, это связано с моим нежеланием учиться языку современной физики и математики, возможно с какими-то иными моими недостатками, но факт, что со многими понимание, в конце концов, устанавливалось. Хотя, не скажу, что со всеми.. На форумах, почему-то, такого понимания еще ни разу не возникало. Возможно потому, что специалисты по финслеровым пространствам тут совсем не появляются, а может, потому что это не место для понимания вообще, а может еще что мешает..

[g______d]

Итак, по поводу евклидова случая Вы сказали примерно то же, что и я до этого. Вы утверждаете, что если есть физическая система на евклидовой плоскости (неявно предполагая, что она подчиняется уравнению Лапласа, ну да ладно), то с помощью конформных преобразований можно строить похожие системы. Но это же совсем не то. Это не более чем утверждение о том, что в двумерном случае точно решаемых моделей больше. Это не физическое утверждение. Вы можете привести хоть одну физическую систему, которая обладает конформной симметрией (в физическом смысле --- т. е., например, симметрией лагранжиана) и для которой можно получить соответствующий этой симметрии закон сохранения? В евклидовом случае.

До этого Ваша мотивация выглядит как "в двумерном случае многие задачи решаются точно, значит, физичной будет четырехмерная модель, в которой многие задачи решаются точно". Но ясно же, что точная решаемость не является физическим свойством.

Я частично знаю ответ на свой вопрос --- про конформные теории поля читал, но мне кажется, что Вы про них либо не слышали, либо упорно игнорируете, потому что не понимаете, а вместо этого говорите про теорию комплексного потенциала, которая является не более чем методом.

И я жду комментариев про физически интерпретируемые решения уравнения Эйнштейна и особенно (поскольку, думаю, что здесь уж моей квалификации хватит) про атом водорода.

[bayak]

Time в сообщении #559936 писал(а):

На форумах, почему-то, такого понимания еще ни разу не возникало. Возможно потому, что специалисты по финслеровым пространствам тут совсем не появляются, а может, потому что это не место для понимания вообще, а может еще что мешает..

Ну почему же, понимание есть. Просто каждый понимает по-своему. Например мне понятно, что Вы связыаете свои спекулятивные (в философском смысле слова) ожидания исключительно с финслеровым пространством Б.-М., и не понимаете, что свобода выбора финслерова пространства, претендующего на математическую модель физического (а лучше - метафизического) пространства, должна быть больше.

[Time]

g______d в сообщении #559959 писал(а):

Итак, по поводу евклидова случая Вы сказали примерно то же, что и я до этого.

Нет, это Вы увидели только то, что видели и раньше. Мои пространные объяснения пропали даром.

g______d в сообщении #559959 писал(а):

Это не более чем утверждение о том, что в двумерном случае точно решаемых моделей больше. Это не физическое утверждение.

Я же говорил, что мы с Вами мыслим по разному. Вы задачами и методами их решений, я - конструированием, исходя из неких фундаментальных принципов, физико-геометрических систем. Если в принципах промашки нет, то и получаемые конструкции всегда оказываются физически состоятельными и при определенном стечении обстоятельств, реализуемыми. Какой задаче так сконструированная система соответствует и каким был бы возможный метод ее решения - меня совершенно не волнует. Это что-то вроде создания моделей неких пока простейших виртуальных вселенных, в которых главное, что бы присутствовали те же закономерности, что и в нашей реальной Вселенной. В качестве основного принципа для такого строительства принимается главенство нелинейных непрерывных симметрий четырехмерного финслерова пространства-времени с конкретной метрической функцией, с важным сопутствующим обстоятельством, что под симметриями тут понимаются преобразования, инвариантов у которых на много больше, чем обычные длины и углы римановых и псевдоримановых пространств.

g______d в сообщении #559959 писал(а):

Вы можете привести хоть одну физическую систему, которая обладает конформной симметрией (в физическом смысле --- т. е., например, симметрией лагранжиана) и для которой можно получить соответствующий этой симметрии закон сохранения? В евклидовом случае.

Вы ждете от меня в отношении конформных и поликонформных преобразований и связываемых мною с ними нелинейных симметрий чего-то вроде того, что дает теорема Нетер, когда каждая новая однопараметрическая подгруппа порождает определенный закон сохранения. Я же Вам который раз на всякие лады пытаюсь говорить совсем об ином. На мой взгляд, примерно о том, что имел в виду С.Вайнберг, когда сказал: "Важны не вещи, а принципы симметрий". Я пытаюсь объяснить свое убеждение, что окружающие нас физические объекты и процессы определяются не спонатнными нарушениями симметрии и не неизвестно откуда и кем заданными начальными и граничными условиями, а исключительно метрическими симметриями вполне конкретного четырехмерного пространства-времени, только с немаловажной поправкой, что поскольку это не псевдориманово пространство, то и метрические симметрии его не ограничиваются связью только с изометрическими и конформными преобразованиями.

g______d в сообщении #559959 писал(а):

До этого Ваша мотивация выглядит как "в двумерном случае многие задачи решаются точно, значит, физичной будет четырехмерная модель, в которой многие задачи решаются точно". Но ясно же, что точная решаемость не является физическим свойством.

Это Вы так хотите понимать мою мотивацию. Для меня же она заключается в том, что физичными могут быть только такие алгебраизуемые и геометризуемые миры, в которых нет ничего, кроме самого богатого на непрерывные симметрии пространства-времени и его метрически обусловленных преобразований (то есть, тех же непрерывных симметрий).

g______d в сообщении #559959 писал(а):

Я частично знаю ответ на свой вопрос --- про конформные теории поля читал, но мне кажется, что Вы про них либо не слышали, либо упорно игнорируете, потому что не понимаете, а вместо этого говорите про теорию комплексного потенциала, которая является не более чем методом.

Про конформные теории поля я слышал, равно как и про то, что в них физикам удается найти применение как двойной переменной, так и определенным функциям от нее (кажется они их называют функциями Грина). Но я говорю о принципиально ином возможном приложении той же алгебры двойных чисел и функций от них. Не в контексте идей квантовой механики, а через пространственно-временной аналог классического подхода к геометризации физики. Что бы все же попробовать задеть Ваше сознание задам такой наводящий вопрос. Вы безусловно знаете понятие соленоидального векторного поля на евклидовой плоскости. Скажите, Вы знакомы с аналогом этого понятия для векторных полей на псевдоевклидовой плоскости? Я такой аналог называю гиперболической соленоидальностью. Соленоидальные двумерные поля на евклидовой плоскости имеют прямое отношение к некоторым физическим ситуациям. Мой подход позволяет утверждать, что точно так же должны иметь прямое отношение к реальному миру и двумерные векторные поля, обладающие гиперболической соленоидальностью. А поскольку двумерное пространство-время - частный случай многомерных пространств Бервальда-Моора, то и в четырех измерениях, поля с такими свойствами обязаны встречаться. То есть они есть и в реальном физическом мире.

g______d в сообщении #559959 писал(а):

И я жду комментариев про физически интерпретируемые решения уравнения Эйнштейна и особенно (поскольку, думаю, что здесь уж моей квалификации хватит) про атом водорода.

Пожалуй, пока про атом водорода я возьму свои слова обратно. А что касается комментариев по поводу известных точных решений уравнений Эйнштейна, перенесу разговор на более позднее время.

bayak в сообщении #559963 писал(а):

Ну почему же, понимание есть. Просто каждый понимает по-свему. Например мне понятно, что Вы связыаете свои спекулятивные (в философском смысле слова) ожидания исключительно с финслеровым пространством Б.-М., и не понимаете, что свобода выбора финслерова пространства, претендующего на математическую модель физического (а лучше - метафизического) пространства, должна быть больше.

Я никогда не утверждал, что физику можно и нужно выстраивать исключительно на пространствах с метрикой Бервальда-Моора. Я только говорил, что такое четырехмерное пространство-время должно иметь лучшие физические интерпретации, чем связаны с псевдоримановой метрической функцией. Заведомо лучшими, чем Б-М, окажутся те четырехмерные пространства (при этом измерения могут быть не только вещественными, но и комплексными), у которых будет еще больше, чем у того, непрерывных симметрий.
Но двигаться в этом направлении нужно последовательно и не оставляя в тылу серьезных белых пятен. Поэтому на сегодня актуально прежде всего пространство Бервальда-Моора над полем вещественных чисел, а так же четырехмерное пространство с метрической функцией Чернова, которое занимает промежуточное место между пространством Минковского и Б-М. Тут на сегодня слишком много этих самых белых пятен, что бы замахиваться на иные варианты финслеровых пространств, тем более, с комплексными измерениями..

[g______d]

По поводу бесполезности простыней текста --- не беспокойтесь, я их читаю, хотя бы из уважения к труду того, кто их писал (безотносительно к их содержанию --- если они являются ответом на мои сообщения, конечно).

Теперь по поводу идеи геометризации --- она выглядит амбициозно, но очень наивно. Из внятных аргументов я понял только то, что она работает для двумерной электростатики и поэтому почему-то должна работать для всех остальных взаимодействий во всех размерностях.
Знаете, серьезно такое впечатление, что Вы дальше двумерной электростатики в фундаментальном образовании не продвинулись, а она Вам настолько понравилась, что возникла навязчивая идея, что так должна быть устроена вся физика.

Теперь немного по другому поводу. Я слышал, что ваша группа организует занятия для школьников. Можно взглянуть на программу? Лично мне кажется, что неправильно привлекать школьников к альтернативным теориям, пирамидам и т. д. Если у Вас школьников учат строго базовым классическим курсам, то это ок, но я сомневаюсь, что совсем уж отсутствует соответствующая идеологическая обработка.

[Oleg Zubelevich]

g______d в сообщении #560013 писал(а):

Если у Вас школьников учат строго базовым классическим курсам, то это ок, но я сомневаюсь, что совсем уж отсутствует соответствующая идеологическая обработка

согласен с Вами во всем ,кроме этических оценок. Родителям школьника не трудно навести справки при желании

[g______d]

Oleg Zubelevich в сообщении #560019 писал(а):

согласен с Вами во всем ,кроме этических оценок. Родителям школьника не трудно навести справки при желании

Разумеется, об объявлении чего бы то ни было экстремистским (и в таком духе) речь не идет. Кроме того, для некоторых детей даже полезно съездить на подобную штуку, чтобы вообще понять, что на свете бывает. Если мы им будем объяснять, что туда ехать ни в коем случае нельзя, то эффект будет обратный :)

[bayak]

Time в сообщении #559980 писал(а):

Я никогда не утверждал, что физику можно и нужно выстраивать исключительно на пространствах с метрикой Бервальда-Моора. Я только говорил, что такое четырехмерное пространство-время должно иметь лучшие физические интерпретации, чем связаны с псевдоримановой метрической функцией.

Что значит лучшие физические интерпретации? Пока физики не придумали ничего лучшего чем функция (а точнее функционал) интервала и действия. В псевдоримановом пространстве они применяют как интервал так и действие, но первый имеет геометрическую интерпретацию, а второе - нет. Если Вы говорите, что финслерова метрическая функция должна иметь лучшую физическую интерпретацию, то может быть Вы связываете её с действием, но тогда где будет псевдориманов интервал? Я же предлагаю дополнить пространство Минковского до финслерова пространства, а его метрическую функцию интерпретировать как действие. В то же время формы связности финслерова расслоения с базой в пространстве Минковского можно было бы интерпретировать как калибровочные поля. Порой мне кажется, что определённые "непрерывные симметрии" вскружили Вам голову и Вы не хотите приземлиться на грешную землю.