Найти вероятность того, что четырехзначный номер ...

[Иван_85]

Требуется помощь.
Найти вероятность того, что четырехзначный номер $\overline{a_1a_2a_3a_4}$ первой встречной машины не содержит одинаковых цифр.
Решение:
Пусть $A$ - событие, состоящее в том, что все цифры $a_1, a_2, a_3, a_4$ разные;
$B$ - событие, состоящее в том, что $a_2\neq0 \;\wedge a_3\neq 0 \;\wedge a_4\neq0$.
Тогда, по формуле полной вероятности получаем
$P\left(A\right)=P\left(A | B\right)\cdot P\left(B\right)+P\left(A | \overline{B}\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)=\frac{8}{9}\frac{7}{9}\frac{6}{9}\frac{9}{10}\frac{9}{10}\frac{9}{10}+\frac{9}{10}\frac{8}{10}\frac{7}{9}\cdot P\left(a_2=0 \; \vee a_3=0 \; \vee a_4=0 \right)=\frac{336}{1000}+\frac{56}{100}\cdot \left(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\right)=0,504.$
Правильно?

[gris]

По условной вероятности то же самое. Первая цифра — любая. Вторая — 9 из 10. Третья — 8 из 10. И т.д.
$9\cdot8\cdot7/1000$
Но при чём там у Вас нули, чего-то не понял. Номер может и с нуля начинаться. Например 01-35. Что это за номера такие, четырёхзначные? Из далёкого прошлого, верно.

[Иван_85]

Ой, оказывается всё куда проще.
Что-то я не подумал, что номер может с нуля начинаться. (Прочитал "четырехзначный номер" как "четырехзначное число").
Но все равно "область значений" первой цифры не влияет на итоговую вероятность?

[gris]

Можно и комбинаторно. Всего номеров 10000 от 0000 до 9999. Легко посчитать, сколько состоят из разных цифр.
Похоже, что не влияет А чего ей влиять? Та же вероятность будет, если мы зададим произвольные ограничения на первую (да и любую из четырёх, только одну) цифру номера. Например, известно, что в этом городе все номера начинаются на 6 или 9. Или, что кончаются на 7. Или, что вторая цифра чётная.