Доказать отсутствие предела для трех неизвестных

[uboxer]

Как доказать ,что нет предела:

$\lim\limits_{(x,y,z)\to(0,0,0)}\dfrac {x^2+y^2-z^2}{2x^2+3y^2+5z^2 }$

[alcoholist]

Вычислите предел при различных приближениях к началу координат. Например, вдоль координатных осей:
$x\to 0$, $y=z=0$ и $y\to 0$, $x=z=0$

[gris]

Так красивее.

$\lim\limits_{(x,y,z)\to(0,0,0)}\dfrac {x^2+y^2-z^2}{2x^2+3y^2+5z^2 }$

Как обычно. Подойти к точке разными путями.

[alcoholist]

(Оффтоп)

а так -- еще красивей:

$$\lim\limits_{x,y,z\to 0}\dfrac {x^2+y^2-z^2}{2x^2+3y^2+5z^2 }$$

[uboxer]

Я извиняюсь,а можно подробней,просто единственный способ,который я знаю это лучи:

$\limits_{(x)\to(0)}$
$\limits_{(y)\to(Kx)}$

а как это сделать с тремя неизвесьными?

[ewert]

uboxer в сообщении #558677 писал(а):

а как это сделать с тремя неизвесьными?

Принять третье равным нулю. Кстати, игрек не может стремиться к иксу -- это в данном контексте бессмысленно.

[alcoholist]

uboxer в сообщении #558677 писал(а):

а как это сделать с тремя неизвесьными?

вот что такое

uboxer в сообщении #558677 писал(а):

$x\to 0}$
$y=Kx}$

это в точности $(x,y)$ идет по прямой $y=Kx$ в начало координат

А какое уравнение у прямой в трехмерном пространстве?

[uboxer]

ewert в сообщении #558678 писал(а):

Принять третье равным нулю. Кстати, игрек не может стремиться к иксу -- это в данном контексте бессмысленно.

Значит


$\lim\limits_{(x,y,)\to(0,0)}\dfrac {x^2+y^2}{2x^2+3y^2 }$

при z=0;
и дальше с у=Кх?

[gris]

Просто примите, что $y=kx$ и устремите к нулю только $x$. При этом остальные переменные будут стремиться к нулю автоматически. И найдите предел, который будет зависеть от одной переменной и параметра $k$. Что будет с пределом при изменении параметра?
Ну и как-то это всё формально переведите в обоснование отсутствия предела.

[Maslov]

Стесняюсь спросить, а не проще рассмотреть варианты $(x \to 0, y = 0, z = 0)$ и $(x = 0, y \to 0, z = 0)$?

[bot]

(Оффтоп)

alcoholist в сообщении #558595 писал(а):

Например, вдоль координатных осей

Дык, ни о чём более сложном и не говорят.

[Maslov]

(Оффтоп)

bot в сообщении #558788 писал(а):

Дык, ни о чём более сложном и не говорят.

Вроде, в основном какое-то страшное $y = kx$ обсуждают

[gris]

Так alcoholist это и предложил, но чего-то не прошло. ТС хочет лучи, значит пойдём по лучам. Хотя координатные оси тоже как бы лучи, но не такие.

[uboxer]

Спасибо большое за помощь