Архипов, Садовничий, Чубариков - опечатки

[Иван_85]

Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. — Лекции по математическому анализу, с. 331:
"...
Утверждение 1. Остаточный член $r_n$ ряда $\sum\limits_{k=1}^\infty a_k$ можно представить в виде ряда $\sum\limits_{k=n+1}^\infty a_k$ в том смысле, что:
1) его сумма равна $r_n$, когда исходный ряд $\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$ сходится;
2) это представление понимается как формальное равенство, когда оба ряда расходятся;
3) другие случаи не имеют места.
Доказательство начнем с п. 3). При $k>1$ для частичных сумм $s'_k$ ряда $\sum\limits_{n=k+1}^\infty a_n$ и $s_{k+n}$ ряда $\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$ имеет место равенство $s'_k=s_{k+n}-s_n$.
При фиксированном $n$ сходимость и расходимость последовательностей $s'_k$ и $s_{k+n}$ имеют место одновременно, что и означает справедливость утверждения п. 3)."

Думаю, что тут имеются опечатки.
Должно быть так.
Утверждение 1. Остаточный член $r_n$ ряда $\sum\limits_{k=1}^\infty a_k$ можно представить в виде ряда $\sum\limits_{k=n+1}^\infty a_k$ в том смысле, что:
1) его сумма равна $r_n$, когда исходный ряд $\sum\limits_{k=1}^\infty a_k$ сходится;
2) это представление понимается как формальное равенство, когда оба ряда расходятся;
3) другие случаи не имеют места.
Доказательство начнем с п. 3). При $l>1$ для частичных сумм $s'_l$ ряда $\sum\limits_{k=n+1}^\infty a_k$ и $s_{l+n}$ ряда $\sum\limits_{k=1}^\infty a_k$ имеет место равенство $s'_l=s_{l+n}-s_n$.
При фиксированном $n$ сходимость и расходимость последовательностей $s'_l$ и $s_{l+n}$ имеют место одновременно, что и означает справедливость утверждения п. 3).

Правильно?
ps.
Опечатки с моей стороны исключены.

[svv]

(Оффтоп)

Иван_85 в сообщении #558433 писал(а):

Опечатки с моей стороны исключены.

Шри Кришна?

[Иван_85]

Да я 10 раз все проверил на опечатки! Поэтому я заключил, что вероятность опечатки с моей стороны меньше $10^{-546567!}$.

[svv]

Ну, да, небрежность, вроде того, как пишут $f(x)=\int\limits_0^x \sin x \;dx$ вместо $f(x)=\int\limits_0^x \sin t \;dt$.