Добрый день! Помогите с одним несложным вопросом, пожалуйста.
Пусть задана функция
, ограниченная и дифференцируемая в каждой точке, однако производная может и не быть непрерывной. Известно, что производная ограничена. Будет ли исходная функция равномерно непрерывной, т.е.
?
Если б производная была непрерывной (или разрывной в конечном числе точек) на интервале, то можно было б сделать оценку по формуле Ньютона-Лейбница. Но в общем случае непонятно, как поступить, ведь
может быть не то что разрывной, она ведь и суммируемой может не быть! По крайней мере я не помню теорем, что накладывали б ограничения на производную. Хотя всюду разрывную производную я тоже не могу представить.