Длина второй диагонали.

[BVR]

Там еще прозвучал вопрос - проходит ли $HH'$ через точку $O$. Да проходит всеглда. Есть теорема о трапеции: Точка пересечения диагоналей, точка пересечения боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. Для доказательства надо рассмотреть сначала гомотетию с центром в точке пересечения диагоналей и коэффициентом, равным отношению оснований со знаком "минус". А потом гомотетию с центром в точке пересечения боковых сторон и коэффициентом, равным отношению оснований, но со знаком "плюс"

-- Сб апр 07, 2012 23:00:29 --

Цитата:

А почему $S=\frac{1}{2}AC\cdot HH'\cdot\sin{\alpha}$?

Потому что это еёйные диагонали

[integral2009]

BVR в сообщении #557623 писал(а):

Там еще прозвучал вопрос - проходит ли $HH'$ через точку $O$. Да проходит всеглда. Есть теорема о трапеции: Точка пересечения диагоналей, точка пересечения боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. Для доказательства надо рассмотреть сначала гомотетию с центром в точке пересечения диагоналей и коэффициентом, равным отношению оснований со знаком "минус". А потом гомотетию с центром в точке пересечения боковых сторон и коэффициентом, равным отношению оснований, но со знаком "плюс"

-- Сб апр 07, 2012 23:00:29 --

Цитата:

А почему $S=\frac{1}{2}AC\cdot HH'\cdot\sin{\alpha}$?

Потому что это еёйные диагонали

Спасибо, про точку $O$ понял. Про еёйные диагонали - тоже (я просто перепутал буквы местами, отсюда и вопрос был). Но теперь не понятно - почему 15 площадь равна?

[BVR]

Цитата:

почему 15 площадь равна?

Потому что площадь всей трапеции 30. высоты у этих трапеций одинаковы, а основания у маленькой трапеции в два раза меньше.

[integral2009]

BVR в сообщении #557631 писал(а):

Цитата:

почему 15 площадь равна?

Потому что площадь всей трапеции 30. высоты у этих трапеций одинаковы, а основания у маленькой трапеции в два раза меньше.

Тогда все понятно -- вообще красиво, спасибо

[Батороев]

integral2009 в сообщении #557622 писал(а):

А какой именно параллелограмм?

$FHGH'$

-- 08 апр 2012 14:16 --

Площадь параллелограмма $FHGH'$, во-первых, равна половине площади трапеции, а во-вторых, произведению диагонали $HH'$ на высоту, опущенную на эту диагональ из вершины $G$. Откуда указанная высота равна стороне $GH$ (т.к. та равна половине $AC$, т.е. $2,5$) . Далее по теореме Пифагора находим длину стороны $HG$, которая в свою очередь равна половине диагонали трапеции $BD$.