О конструктивизме при преподавании математики.

[EtCetera]

(Maslov)

Maslov в сообщении #557386 писал(а):

Другими словами, сопроцессор как был, так и остался, только теперь он интегрируется на едином кристалле с основным процессором. Ну так туда же сейчас и видео-подсистема засовывается.

Интегрируется, только совсем по-другому. Если видеоядро просто делит общий кристалл с CPU, то сопроцессор $\text{---}$ неотделимая часть последнего, к настоящему времени уже не являющаяся единым блоком. См. рисунок, на котором изображены микроархитектуры Core 2 и K8.

[ewert]

мат-ламер в сообщении #557485 писал(а):

Полезна при изучении вероятностных наук.

Конечно. Но, во-первых, очень сильно потом. А во-вторых, даже и потом она (как теория) подавляющему большинству не нужна. Этому большинству вполне достаточно интуитивных представлений о том, что такое мера. Основанных на школьных впечатлениях насчёт "туды квадратик, сюды квадратик". Ну и, естественно, заклинаний типа "мамой клянусь -- всему этому можно придать точный смысл, и за нас это уже давно сделали, а мы лучше пойдём дальше".

[Fafner]

(Оффтоп)

Тоже считаю, что с програмою математики в ВУЗах, надо что то делать - менять как то. Но с другой стороны - возможно такое мнение из-за дилетанства и непонимания вопроса, все таки пока студент, без званий и регалий. Но - изучать вещи, которые хоть и принадлежат к ортодоксальной науке, но были известны еще 400-50 лет назад (или есть много чего, что преподается в математике и было открыто в последние 50 лет?), и почти ничего не говорить о новинках, как то странно.

Например по политологии или социологии - учебники меняются (каждые ~5-10 лет теряется актуальность в некоторой мере), но при этом остаются для изучения первоисточники.

[apriv]

Padawan в сообщении #557523 писал(а):

Не преподавали анализ, так молчите. Уже не могу читать ваши бредни. Чтобы метрические и топологически пространства вводить, надо по крайней мере действительную прямую пощупать и изучить вдоль и поперек.

Конечно, первым примером топологического пространства должна быть вещественная прямая. Но это, грубо говоря, первая глава, а во второй главе уже даются настоящие определения (топологического пространства и пр.) на основе того, что пронаблюдалось на этом примере.

-- 07.04.2012, 19:54 --

Fafner в сообщении #557581 писал(а):

есть много чего, что преподается в математике и было открыто в последние 50 лет?

У нас, скажем, преподается, но на спецкурсах, куда студенты ходят начиная с первого курса получать актуальные знания.

[Munin]

Fafner в сообщении #557581 писал(а):

Но - изучать вещи, которые хоть и принадлежат к ортодоксальной науке, но были известны еще 400-50 лет назад (или есть много чего, что преподается в математике и было открыто в последние 50 лет?), и почти ничего не говорить о новинках, как то странно.

Я думаю, вы как студент просто недооцениваете ситуацию. Математика растёт снизу вверх (в других науках есть ещё рост вширь, в математике почти нет). То есть, чтобы говорить о том, что открыто в последние 50 лет, надо сначала объяснить то, что было открыто 100, 150, и т. д. лет назад. Сначала число Эйлера для бублика, потом группы гомологий и теоремы об индексе.

Fafner в сообщении #557581 писал(а):

Например по политологии или социологии - учебники меняются (каждые ~5-10 лет теряется актуальность в некоторой мере), но при этом остаются для изучения первоисточники.

По математике учебники для вещей, которые были открыты 100 лет назад, можно сменять раз в 30-50 лет. Для более современных вещей - чаще, но к ним ещё подобраться надо.

[zbl]

Munin в сообщении #557342 писал(а):

Уже много лет как не сопроцессора. Впрочем, спасибо, сегодня утром тоже посмеялся.

Вы всё-таки пытаетесь? о чём речь-то была помните ещё?
Алгоритмы составления пятизначных таблиц были по своей природе рекуррентными (и дьявольски хитрыми), а сейчас компьютеры считают синус, ну, совсем не так.
Какое влияние оказали те алгоритмы на будущее? -- да никакого, для машинного счёта они не эффективны, они полностью забыты и всё, что с ними связано тоже.
Такое вымирание -- вещь обычная и заурядная.
Например, до изобретения логарифмов вычислители сводили умножение к сложению с помощью хитрющих формул, но те формулы были тут же забыты, когда изобрели логарифмы.
Какое влияние оказали те формулы на будущее? -- да никакого.
Приёмы работы с логарифмической линейкой (подсчёт значности) и связанная с ней математика... да устанешь перечислять...

apriv отметил, что ручной счёт вытесняется сейчас машинным -- это так, вытесняется.
С этим связано неизбежное вымирание приёмов ручного счёта, алгоритмов, забвение целых теорий, которые с этим связаны.
Мне эта точка зрения близка, я привёл пример: а подстановки Эйлера не вымрут ли в будущем?
Пакеты компьютерной алгебры работают далеко не в точности так же, как считает вручную человек (машина вообще редко копирует человека).

eugrita отметил (собственно, это и есть тема), что обилие машинного счёта требует выбросить целиком старую программу обучения математике (особенно для инженеров).
Но тогда обучение превращается в обучение тому, на какой кнопку нажимать, а не преподавание математики.
Выходит, выбрасывая старое содержание, мы отбрасываем и то, что нельзя выкидывать.
Рабочие программы нужно менять, нужно учебники переписывать -- эта проблема остро стоит.
Те, кто зарплату получают за то, чтобы думать о таких вещах, думают ли об этом сейчас?...

Ну, и что, проблемы, указанные apriv и eugrita, не интересны?
Форма подачи слишком категорична? -- а, чем острее, тем и ярче, а, чем ярче, тем заметнее, а, чем заметнее, тем лучше, потому что надо думать об этих проблемах-то.
А что тут обсуждается сейчас? кто лучше знает математику? кто преподавал, а кто нет? я круче горы Арарат, а ты тварь дрожащая?

"Мне скучно, бес."

[ewert]

zbl в сообщении #557596 писал(а):

"Мне скучно, бес."

Не скучайте, Фауст. Есть такой хороший мультик -- "Ну погоди" называется, поглядите.

Изучение конкретных подстановок, да, редуцируется. Но окончательно не отомрёт никогда. Поскольку даже просто выписать некий интеграл можно только после того, как поймёшь, что это, собственно, такое. Понимание же невозможно без той или иной дрессировки. Так все млекопитающие устроены.

[Munin]

zbl в сообщении #557596 писал(а):

Какое влияние оказали те алгоритмы на будущее? -- да никакого

Без них не было бы всех современных алгоритмов, и многого другого до кучи. Например, одна из иллюстраций бифуркаций в теории хаоса - на рекуррентных алгоритмах решения уравнений.

zbl в сообщении #557596 писал(а):

Например, до изобретения логарифмов вычислители сводили умножение к сложению с помощью хитрющих формул, но те формулы были тут же забыты, когда изобрели логарифмы.

Нет, не были забыты. Их до сих пор дают школьникам. И не напрасно. Они не только позволяют делать умножение, но и добавляют понимания, что такое умножение. Без этого этапа, например, давать общую алгебру теряет большую часть смысла.

zbl в сообщении #557596 писал(а):

"Мне скучно, бес."

Заметно...

[zbl]

ewert в сообщении #557600 писал(а):

Изучение конкретных подстановок, да, редуцируется. Но окончательно не отомрёт никогда. Поскольку даже просто выписать некий интеграл можно только после того, как поймёшь, что это, собственно, такое. Понимание же невозможно без той или иной дрессировки. Так все млекопитающие устроены.

Ну, ежу понятно же, что отомрёт не всё, а только малая часть (но именно вымрет, вымрет полностью... возможно, чтобы потом заново быть переоткрытым...).
Проблема в том, что существующая манера преподавания либо вообще это вымирание игнорирует, либо наоборот его гипертрофирует до абсурда.
Кто виноват и что делать?

-- 07 апр 2012 21:08 --

Munin в сообщении #557606 писал(а):

zbl в сообщении #557596 писал(а):

Например, до изобретения логарифмов вычислители сводили умножение к сложению с помощью хитрющих формул, но те формулы были тут же забыты, когда изобрели логарифмы.

Нет, не были забыты. Их до сих пор дают школьникам.

Те формулы, о которых я говорил, никогда не были известны школьникам.

-- 07 апр 2012 21:10 --

Munin в сообщении #557606 писал(а):

Без них не было бы всех современных алгоритмов

Речь не об рекуррентных алгоритмах вообще, а о конкретных алгоритмах в частности.

И речь не о подстановках вообще, а о подстановках Эйлера в частности.

[Padawan]

apriv в сообщении #557587 писал(а):

Конечно, первым примером топологического пространства должна быть вещественная прямая. Но это, грубо говоря, первая глава, а во второй главе уже даются настоящие определения (топологического пространства и пр.) на основе того, что пронаблюдалось на этом примере.

Ну а на вещественной прямой определение предела на языке эпсилон-дельта и записывается. И хочешь-не хочешь, а приходится доказывать свойства предела, затем свойства непрерывных функции и т.д.

Давайте, напишите, каким вы видите курс математического анализа, что и в какой последовательности там должно быть.

[ewert]

zbl в сообщении #557625 писал(а):

существующая манера преподавания либо вообще это вымирание игнорирует, либо наоборот его гипертрофирует до абсурда.
Кто виноват и что делать?

Застрелиться и продолжать работать дальше.

(У нас были попытки ввести в учебный процесс на первых курсах Маткад. Лет пятнадцать назад, с тех пор и провалились.

С другой стороны -- племя младое, незнакомое достаточно настырно теми маткадами и без нас пользуется. Ну пусть; а мы оценим, насколько сознательно.

С третьей -- мне немножко легче: я ещё, помимо прочего, и численные методы читаю. Тут уж по определению надо владеть пакетами, и по минимуму это позволяет спихнуть. Но если хочешь получить ещё и хорошую оценку -- то надо ещё и материал знать и даже хоть чуть-чуть понимать.)

[Padawan]

(Оффтоп)

Начиная с Канторовича численные методы вообще превратились в прикладной раздел функционального анализа.

[Munin]

zbl в сообщении #557625 писал(а):

Те формулы, о которых я говорил, никогда не были известны школьникам.

zbl в сообщении #557625 писал(а):

Речь не об рекуррентных алгоритмах вообще, а о конкретных алгоритмах в частности.

Ну, вместо одних формул другие формулы, вместо одних алгоритмов другие алгоритмы, выполняющие ту же самую функцию, и даже построенные по тому же принципу. И в чём теперь ваш тезис? Что устаревшие алгоритмы надо было забыть? Ну так их и забыли успешно, как вы сами говорите. Что все алгоритмы такого типа надо забыть? Вы этого не обосновали, и этого нет и не будет.

Padawan в сообщении #557632 писал(а):

Ну а на вещественной прямой определение предела на языке эпсилон-дельта и записывается.

Можно извратиться и брать базу из несимметричных окрестностей. Тогда эпсилоны и дельты будут по две: верхние и нижние :-) Восемь кванторов вместо четырёх.

[apriv]

Padawan в сообщении #557632 писал(а):

Давайте, напишите, каким вы видите курс математического анализа, что и в какой последовательности там должно быть.

Курсов «математического анализа» и «дифференциальных уравнений» быть не должно вообще, должны быть курсы общей топологии, пучков и когомологий, гладких многообразий, D-модулей, микролокального анализа и так далее. Подробной программы не будет, ее разработка — нетривиальная задача.

[Joker_vD]

Это где же, интересно, apriv преподает? Я учился на ростовском мехмате по специальности "Прикладная математика" — на первом и втором курсе читают только линейную алгебру (с аналитической геометрией). На третьем курсе идет предмет под названием "Доп. главы алгебры", но начинается он, как и положено, с теории групп.

apriv
Такая программа уже есть: http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html , авторства М. Вербицкого. Предлагаете ее вводить?