Тест на абстрактно-логическое мышление

[Munin]

INGELRII в сообщении #556969 писал(а):

Кошмар! все больше и больше людей голосуют за второй вариант.

Студенты подтягиваются?..

[Sapsar]

Профессор Снэйп в сообщении #555276 писал(а):

$$ \forall x \forall y \big( (x < y \mathop{\&} y < x) \rightarrow x = y \big) $$

с точки зрения формальной логики верно, но с точки зрения нормальной логики это абсурд
Впрочем, как и сама математическая логика

[LaTeXScience]

Sapsar
Что такое ``нормальная логика''?

[Sapsar]

здравый смысл-во

-- 07.04.2012, 16:01 --

или вы простив здравомыслия?

[LaTeXScience]

Sapsar в сообщении #557462 писал(а):

или вы простив здравомыслия?

Я не знаю, что Вы подразумеваете под здравомыслием.

[Sapsar]

Что есть здравомыслие?
Что есть здравомыслие.
Здравомыслие оно и есть здравомыслие

[migmit]

Sapsar в сообщении #557468 писал(а):

Что есть здравомыслие?
Что есть здравомыслие.
Здравомыслие оно и есть здравомыслие

(Оффтоп)

Мыслие, шмыслие... главное, чтобы здоровье было!

[Sapsar]

Цитата:

(Оффтоп)

Мыслие, шмыслие... главное, чтобы здоровье было!

(Оффтоп)

и ружье!...

[Munin]

Sapsar в сообщении #557462 писал(а):

или вы простив здравомыслия?

"Здравомыслие" - это бессистемный набор правил и рецептов, вырабатываемых на основе ограниченного личного опыта и расхожих в быту мифов, бесконечно убогий по сравнению со знаниями и логикой человека образованного. Те, кто не суют пальцы в розетку - "здравомыслящие" мещане. Те, кто знают, почему их туда нельзя совать, и что в резиновых перчатках можно, - электромонтёры.

[azmt]

Приветствую. Господа, посматрите, пожалуйста, верно ли следующее обоснование.
$\forall x \forall y \big ((x<y \mathop {\&} y<x) \rightarrow x=y $\big )
Обозначим через Р(х)$ , $Q(x)$ и $F(x)$ соответственно утверждения $x<y$ , $y<x$ и $x=y$
Теперь предположим, что $x<y$, тогда имеем Р(х)=1$, $Q(x)=0$
и $F(x)=0$, отсюда следует, что
$\forall x \forall y \big ((1 \mathop {\&} 0) \rightarrow 0 $\big )
В соответствии с правилами булевой алгебры для импликации значение всего выражения равно $1$, т.е. для любых $x$ и $y$ выражение в скобках принимает значение "истина". Таким же образом обосновывается случай, когда $x=y$ и $x>y$.

[Munin]

У утверждения $x<y$ две свободных переменных, и у соответствующего предиката должно быть два параметра: $P(x,y).$ Соответственно, все последующие шаги переделайте заново с нуля.

[azmt]

$\forall x \forall y \big ((x<y \mathop {\&} y<x) \rightarrow x=y $\big )
Обозначим через Р(х,y)$ , $Q(x,y)$ и $F(x,y)$ соответственно отношения $x<y$ , $y<x$ и $x=y$, где $x$ и $y$ принадлежат множеству вещественных чисел.
Теперь предположим, что $x<y$, тогда имеем
Р(х,y)=1$, $Q(x,y)=0$
и $F(x,y)=0$, отсюда следует, что
$\forall x \forall y \big ((1 \mathop {\&} 0) \rightarrow 0 $\big )
В соответствии с правилами булевой алгебры для импликации значение всего выражения равно $1$, т.е. для любых $x$ и $y$ выражение в скобках принимает значение "истина". Таким же образом обосновывается случай, когда $x=y$ и х>y$.

[Munin]

azmt в сообщении #557719 писал(а):

Теперь предположим, что $x<y$, тогда...
$\forall x \forall y \big ((1 \mathop {\&} 0) \rightarrow 0 \big )$

Здесь главная ошибка - то ли в понимании, то ли просто помарка, выяснять собеседованием надо.
Если вы предполагаете, что $x<y,$ то не имеете права уже записывать кванторов $\forall x\forall y,$ поскольку они читаются "при любых $x,$ и при этом при любых $y$". При вашем предположении $y$ не может быть любым при заданном $x.$

azmt в сообщении #557719 писал(а):

Таким же образом обосновывается случай, когда $x=y$ и $х>y$.

В общем, верно, но от студента я бы потребовал эти случаи расписать.

[Doil-byle]

(Оффтоп)

memabus в сообщении #556806 писал(а):

А как Вы объясните такую ситуацию?
1 - число нечетное. $1^1 = 1$. Результат - число нечетное ( далее " Н " ).
2 - число четное. $2^2 = 4$. Результат - число четное ( далее " Ч " ).
$3^3 = 27$ - Н
$4^4 = 256$ - Ч
$5^5 = 3125$ - Н
$6^6 = 46656$ - Ч
$7^7 = 823543$ - Н
$8^8 = 16777216$ - Ч
....... и т.д.
$0^0 = ???$ Ч или Н ?

Эта ситуация объясняется тем, что ноль не раскладывается на простые множители. То есть нужно считать не, что чётное число при возведении в любую степень остаётся чётным, а что число, имеющее в каноническом разложении двойку, при возведении в любую степень остаётся чётным.

Munin в сообщении #557508 писал(а):

"Здравомыслие" - это бессистемный набор правил и рецептов, вырабатываемых на основе ограниченного личного опыта и расхожих в быту мифов, бесконечно убогий по сравнению со знаниями и логикой человека образованного.

Кажется, что это слишком резкое утверждение. Такой подход для обычной нормальной человеческой жизни вне науки, по-моему, слишком занудный, неприятный, неподходящий. Людям обычно неинтересно просто общаться в таком ключе.

[Munin]

(Оффтоп)

Doil-byle в сообщении #557767 писал(а):

Кажется, что это слишком резкое утверждение.

Разве что по форме. По сути оно так и есть.

Doil-byle в сообщении #557767 писал(а):

Такой подход для обычной нормальной человеческой жизни вне науки, по-моему, слишком занудный, неприятный, неподходящий.

Что занудно и неприятно? Пользоваться логикой, вместо того, чтобы выдавать на-гора нелогичные "здравомысленные" аргументы? Никто и не заставляет выписывать корректные рассуждения в символах, достаточно в "здравомысленных" рассуждениях видеть очевидные ошибки или передёргивания, и уметь их исправлять. Этого уже достаточно на 95 % случаев бытовых надобностей, в жизни крайне редко приходится строить сложные логические цепочки.