Перехват

[miflin]

(Оффтоп)

Parkhomuk
Вспомнилось по ассоциации.

Как-то предложил выпускнице матфака университета решить такую задачу (устную):
Жук горизонтально ползет из т.А, натыкается на окружность (т.В), ползет вертикально,
натыкается на горизонтальный диаметр (т.С), и из т.С по прямой вовращается в т.А.
Какова длина пути СА, если известны координаты начальной точки - А(0,h) -
и радиус окружности R?

Через полчаса она предоставила выкладки (две странички школьной тетрадки),
из которых следовало, что СА = R, а h не при делах.

Когда я сказал, что СА = ОВ = R (равенство диагоналей прямоугольника),
выпускница шутливо обиделась - дескать, мол, разыграл я её...

К чему я это? Вот здесь я показал "равенство диагоналей прямоугольника".
Уж куда прозрачнее...
Вы же пытаетесь по-прежнему решить задачу "силовым методом".
И, в отличие от вышеупомянутой выпускницы, у Вас это не получается.

[Батороев]

Munin в сообщении #547750 писал(а):

Батороев в сообщении #547711 писал(а):

Должны быть равны вертикальные (если считать, что сила тяготения действует вдоль вертикали) составляющие скоростей

Это вы считаете, что отрезок AB горизонтален.

Если отрезок AB не "горизонтален" и не является "землей", то каким образом можно определить значение слов "оба снаряда еще могут столкнуться"?
Например, при бесконечном пространстве данного поля тяготения время столкновения может расстянуться также до бесконечности. При этом даже при большой "разновысотности" пушек скорость и угол вылета второго снаряда все равно будут стремиться к скорости и углу первого. Напомню, что мое сообщение касалось случая $\alpha>\dfrac{\pi}{2}$.

[Munin]

Parkhomuk в сообщении #547886 писал(а):

однако если предположить, что на тело т.В не действует сила тяжести, то мои рассуждения верны

...а условия задачи пущены побоку.

Батороев в сообщении #547990 писал(а):

Если отрезок AB не "горизонтален" и не является "землей", то каким образом можно определить значение слов "оба снаряда еще могут столкнуться"?

Ну, это не очень хорошая формулировка, согласен. Лучше было бы "снаряд из точки B пущен так, что снаряды сталкиваются; найти минимальную скорость, с которой он мог быть пущен".

Батороев в сообщении #547990 писал(а):

Например, при бесконечном пространстве данного поля тяготения время столкновения может расстянуться также до бесконечности.

Да, об этот случай все быстро споткнулись. Ну, в нём приходится говорить не о минимуме, а об инфинуме. Но предполагать, что AB горизонтален, и что падению препятствует поверхность земли, нелогично.

[dovlato]

miflin, может, я чего-то не так понял из вашего оффтопа про студентку))- но я ведь вполне согласился с вашим рисунком. Изящное решение. Мой ответ был такой же, только получен был в воображении. А вот придумать рисунок для следующих моих двух утверждений (см. выше, 1 и 2) не могу. Тут аналитический подход.

[miflin]

dovlato в сообщении #548083 писал(а):

miflin, может, я чего-то не так понял из вашего оффтопа про студентку))- но я ведь вполне согласился с вашим рисунком.

Дык к Вам нет претензий! Это ж я в адрес Parkhomuk'а.
Он начал:
а) бряцать оружием;
но не продемонстрировал умения:
б) держать оружие в руках;
в) правильно целиться;
с) попадать в цель.

Цитата:

А вот придумать рисунок для следующих моих двух утверждений (см. выше, 1 и 2) не могу.

Для этих?

dovlato в сообщении #547820 писал(а):

1. Условие столкновения тел, одновременно вылетающих из произвольных точек, не зависит от наличия внешней однородной гравитации.2. Если точки старта лежат в какой-то произвольной плоскости $\alpha$ , то условие встречи не зависит от внешней гравитации, если перпендикулярная составляющая её вектора ускорения зависит только от расстояния от $\alpha$, а вектор её параллельной составляющей - постоянный.

Не совсем понял второе условие, т.к. неохота лезть в аналитические дебри,
имея на руках прозрачную схему. Я бы заменил их на одно - условие не
зависит от внешней гравитации (однородной, естественно). Главное, чтобы
$V_A$ и $V_B$ лежали в одной плоскости(неважно как ориентированной).
Из моей картинки очевидно, что при $\alpha < \frac{\pi}{2}$ есть минимум для $V_B$,
а при $\alpha > \frac{\pi}{2}$ длина $V_B$ "чуточку" больше длины $V_A$ - я уже об этом писал.
И чем меньше "чуточка", тем больше время, через которое снаряды столкнутся.
Короче - я не понимаю, что здесь можно ещё обсуждать...

-- 13.03.2012, 22:48 --

(Оффтоп)

miflin в сообщении #548096 писал(а):

Короче - я не понимаю, что здесь можно ещё обсуждать...

Впрочем, Чапай miflin думает, но уж дюже в сон клонит...

[Parkhomuk]

miflin: признаю ошибку, сам лажанул.

А что Вы хотели сказать этим?:

miflin в сообщении #548096 писал(а):

Главное, чтобы
Va и Vв лежали в одной плоскости

[miflin]

Parkhomuk в сообщении #548151 писал(а):

miflin: признаю ошибку, сам лажанул.

Ну и Вы извините меня за резкость.

Цитата:

А что Вы хотели сказать этим?:

miflin в сообщении #548096 писал(а):

Главное, чтобы
Va и Vв лежали в одной плоскости

В падающей системе (а я в продолжение всей темы нахожусь в ней) траектории
снарядов прямолинейны. И если векторы начальных скоростей не будут лежать
в одной плоскости, то в скрещивающихся прямых ловить нечего -
две изолированные Вселенные.
Обосновывать это в системе Земли лень - много букафф. Невесомость, знаете-ли, расслабляет.

[miflin]

to Parkhomuk

miflin в сообщении #548306 писал(а):

В падающей системе (а я в продолжение всей темы нахожусь в ней) траектории снарядов прямолинейны.

На всякий случай продемонстрирую это элементарное утверждение на элементарном примере.
Для Вас оно, думаю, очевидно, но, может быть, для кого-то из читателей-школьников - нет.
Спускаюсь на землю.

(Оффтоп)

Что ж поделать - и боги спускались на землю. (с) В. Высоцкий.

Пусть из разных точек одновременно брошены (в одной вертикальной плоскости) два тела.

$x_1=x_{10}+V_{10}\cos \alpha_1t$

$x_2=x_{20}+V_{20}\cos \alpha_2t$

$y_1=y_{10}+V_{10}\sin \alpha_1t-\displaystyle \frac{gt^2}{2}$
$y_2=y_{20}+V_{20}\sin \alpha_2t-\displaystyle \frac{gt^2}{2}$

Свяжем теперь систему координат $x'Oy'$ с первым телом. Её оси параллельны
осям земной системы $xOy$ (в которой записаны исходные уравнения),
а начало совпадает с первым телом.
Очевидно, что координаты $x',y'$ второго тела в системе первого выражаются так:

$x'=x_2-x_1$

$y'=y_2-y_1$

Подставляя сюда земные координаты и исключая $t$,
получим линейную связь между $x'$ и $y'$.

[dovlato]

miflin имел в виду простую, но принципиальную вещь: для встречи тел необходимо, чтобы оба вектора начальной их скорости, и вектор АВ были компланарны. Т.е. все три вектора лежат в одной плоскости (любые два вектора компланарны всегда).

[miflin]

dovlato в сообщении #548629 писал(а):

miflin имел в виду простую, но принципиальную вещь: для встречи тел необходимо, чтобы оба вектора начальной их скорости, и вектор АВ были компланарны. Т.е. все три вектора лежат в одной плоскости (любые два вектора компланарны всегда).

Спасибо, dovlato, что прозрачно сформулировали. У меня самого
вертелась на языке сказать про компланарность 3-х этих векторов, но все казалось
настолько очевидным (из концов палки АВ торчат два штыря - Va и Vв -
я их мысленно не сдвигал), что я несколько смазал формулировку.

Хотя... при каких условиях можно считать Va и Vв свободными, а при каких -
закрепленными?

[dovlato]

Насчёт закреплённости или свободы векторов скоростей - стыдно, но не знаю. То есть если в данной задаче пространство однородно и изотропно, то верую - что свободны. А если нет (например, лодка в реке, скорость течения которой различна в разных её точках) - то уж точно не свободны.

[miflin]

Да, это вопрос скорее физический, чем математический... Я тоже не могу четко и однозначно сформулировать.

(Оффтоп)

Собственно, этот пост был не продолжением темы, - говорить уже не о чем - а проверкой. Во время перерыва я вдруг обнаружил,
что заблокирован и сделал проверочный пост - этот. Он прошел. Тогда в чем смысл блокировки - не понимаю.

[Munin]

(Оффтоп)

Блокировка ставится иногда на конечный срок, после которого автоматически снимается. Слово "заблокирован" при этом почему-то не снимается. Известный глюк движка форума - а может, "это не бага, это фича".