Тождество с целой частью [Теория чисел]

[Shadow]

Давайте лучше объединим неравенства и покажем что при $n>1$
$\sqrt{9n-1}<\sqrt{n-1}+\sqrt{n}+\sqrt{n+1}$
Точнее при каких n неравенство верно
$3\sqrt{n-\frac 1 9}<\sqrt{n-1}+\sqrt{n}+\sqrt{n+1}$ Упростим неравенство.
$2\sqrt{n-\frac 1 9}<\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}$ Так как $\sqrt{n}>\sqrt{n-\frac 1 9}$, то если это неравенство верно, то другое тем более будет верно. Второе уже легко решается возведением в квадрат, получается при что при $n\ge 3$ неравенство верно. Проверкой убеждаемся что оно верно и при $n=2$. Не знаю, возможно есть метод получше.