Тест на абстрактно-логическое мышление

[Профессор Снэйп]

Munin в сообщении #555850 писал(а):

Просто скажите себе, что $<$ - отношение, не удовлетворяющее аксиомам отношения порядка, конкретно антисимметричности.

Какой смысл в том, чтобы лгать самому себе? Ведь отношение $<$ на самом деле обладает свойством антисимметричности

-- Ср апр 04, 2012 13:15:45 --

Lukin в сообщении #555897 писал(а):

Если заменить рефлексивность на антирефлексивность, получим отношение строго (антирефлексивного) порядка.

Принято говорить "иррефлексивность", а не "антирефлексивность".

-- Ср апр 04, 2012 13:19:09 --

Lukin в сообщении #555897 писал(а):

Объясните мне, почему замена аксиомы антисимметричности на аксиому симметричности не считается каким-то (симметричным) порядком...

Ну Вы, батенька, загнули! Если антисимметричность заменить на симметричность, получится отношение эквивалентности, которое на какой-либо порядок обычно совсем не похоже. Хотя предпорядком, безусловно является, несмотря на то, что порядок, соответствующий такому предпорядку, вырожден (никакие два различных элемента не сравнимы).

[Munin]

Профессор Снэйп в сообщении #555915 писал(а):

Ведь отношение $<$ на самом деле обладает свойством антисимметричности

Да, вы правы, а я плохо был в курсе.

[Lukin]

Сразу оговорюсь, что я признаю правильный ответ Профессор Снэйп, т.к. решил согласился считать последующее через несколько постов уточнение - стандартность отношения $<$ частью условия задачи. Если его явно внести в условие, получится тавтология и вопрос теряет смысл.
Может быть Вы хотели узнать, многие ли понимают отношение $<$ стандартно ? Тогда Ваши последующие уточнения нельзя признать неотъемлемой частью вопроса и ответ будет другим.

Профессор Снэйп в сообщении #555915 писал(а):

Ну Вы, батенька, загнули! Если антисимметричность заменить на симметричность, получится отношение эквивалентности, которое на какой-либо порядок обычно совсем не похоже. Хотя предпорядком, безусловно является, несмотря на то, что порядок, соответствующий такому предпорядку, вырожден (никакие два различных элемента не сравнимы).

Ни "никакие два различных элемента", а "существует" (по крайне мере одна пара элементов), кванторы то поменялись.
Вы так и не ответили, видите ли Вы противоречие между $\exists x \exists y (x > y \land y > x \land x \neq y)$ и $\forall x \forall y ((x < y \land y < x) \rightarrow x = y)$ ?

[Профессор Снэйп]

Lukin в сообщении #555967 писал(а):

Ни "никакие два различных элемента", а "существует" (по крайне мере одна пара элементов), кванторы то поменялись.

Именно никакие два различных элемента.

Если Вы понимаете, что такое предпорядок и соответствующий ему порядок, прочитайте ещё раз мою фразу. А если не понимаете, то и говорить не о чем.

[Lukin]

Профессор Снэйп в сообщении #556048 писал(а):

Lukin в сообщении #555967 писал(а):

Ни "никакие два различных элемента", а "существует" (по крайне мере одна пара элементов), кванторы то поменялись.

Именно никакие два различных элемента.
Если Вы понимаете, что такое предпорядок и соответствующий ему порядок, прочитайте ещё раз мою фразу. А если не понимаете, то и говорить не о чем.

А, Вы говорили о предпорядке, тогда ясно.
Я то спрашивал о существовании в несчетном множестве хотя бы одной пары элементов, удовлетворяющих симметричному отношению $>$,
$\exists x \exists y (x > y \land y > x \land x \neq y)$

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Кстати, Профессор Снэйп, как бы вы отнеслись к теории, в которой выводимо утверждение $\exists a(a\ne a)$?

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #556704 писал(а):

Кстати, Профессор Снэйп, как бы вы отнеслись к теории, в которой выводимо утверждение $\exists a(a\ne a)$?

Сказал бы, что теория противоречива и не имеет модели.

А если бы мне стали доказывать, что она весьма содержательна и полезна, то моё отношение к подобным доказывателям выражалось бы исключительно нецензурными словами

[Joker_vD]

(Оффтоп)

В теории реляционных баз данных с 1979 года присутствует NULL. $\mathrm{NULL}\ne\mathrm{NULL}$. SQL и СУБД, поддерживающие SQL, как раз и являются "моделями" этой теории. Насчет содержательности и полезности же... Левое внешнее объединение! Правое! Полное! Ах...

[Профессор Снэйп]

NULL - это пустая ссылка?

[memabus]

Профессор Снэйп в сообщении #555522 писал(а):

Например, чему равен $0^0$?.. По определению для двух множеств $A$ и $B$ запись $A^B$ обозначает множество всех функций из $B$ в $A$. Вспоминаем, что формально $0 = \varnothing$. Теперь чему равно $\varnothing^\varnothing$? Вспоминаем определение функции и убеждаемся, что существует только одна функция из $\varnothing$ в $\varnothing$,равная $\varnothing$. Таким образом, $\varnothing^\varnothing = \{ \varnothing \}$. Наконец, вспоминаем, что формально $\{ \varnothing \} = 1$ и получаем $0^0 =1$.

А как Вы объясните такую ситуацию?
1 - число нечетное. $1^1 = 1$. Результат - число нечетное ( далее " Н " ).
2 - число четное. $2^2 = 4$. Результат - число четное ( далее " Ч " ).
$3^3 = 27$ - Н
$4^4 = 256$ - Ч
$5^5 = 3125$ - Н
$6^6 = 46656$ - Ч
$7^7 = 823543$ - Н
$8^8 = 16777216$ - Ч
....... и т.д.
$0^0 = ???$ Ч или Н ?

[Munin]

"Все нечётные числа простые. 3, 5, 7, 9, 11, 13... 9? А что 9? Ах, да... Да ну, ерунда какая, не обращайте внимания, зато дальше опять всё гладко."

[Maslov]

Профессор Снэйп в сообщении #556785 писал(а):

NULL - это пустая ссылка?

Ну да. Другими словами, это не какое-то конкретное значение ($\exists a$), это, скорее, отсутствие значения.

NULL $\ne$ NULL в SQL так же, как NaN $\ne$ NaN в операциях с плавающей точкой.

[Профессор Снэйп]

memabus в сообщении #556806 писал(а):

А как Вы объясните такую ситуацию?

Спонтанное нарушение симметрии

[LaTeXScience]

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #556704 писал(а):

$\exists a(a\ne a)$?

Равенство по определению рефлексивно. Если отношение не рефлексивно, то это уже не отношение равенства, и поэтому значок равенства использовать для него неуместно.

Joker_vD в сообщении #556778 писал(а):

В теории реляционных баз данных с 1979 года присутствует NULL. $\mathrm{NULL}\ne\mathrm{NULL}$.

http://ru.wikipedia.org/wiki/UNKNOWN_(логическое_значение)

[INGELRII]

(Оффтоп)

Кошмар! все больше и больше людей голосуют за второй вариант.