Макс. и мин. значения вероятности произведения событий

[Alfucio]

Здравствуйте!

Есть четыре события ${A_1},{A_2},{A_3},{A_4}$. Вероятность каждого $P\left( {{A_i}} \right) = 0.9$. Какие минимальные и максимальные значения может достигать $P\left( {{A_1}{A_2}{A_3}{A_4}} \right)$?

Что касается максимального значения, мне кажется, здесь все просто: это 0,9 (если все события являются попарно тождественными).

Но как-то хорошо и легко решить вторую часть задачи мне, к сожалению, пока не удалось. Есть догадка, что если представить пространство событий $\Omega $ как квадрат 1 на 1, а все четыре события представить как прямоугольники 1 на 0,9 и расположить так, чтобы каждый из четырех прямоугольников примыкал стороной 1 каждый к своей отдельной границе квадрата, то пересечением будет квадрат 0,8 на 0,8, который и будет искомым событием, а его вероятность — 0,64. Но я сейчас подумал, что никто ведь не говорит, что такое расположение гарантирует минимальность, поэтому это только рассуждения «на пальцах». Что-то придумать на основе теоремы об умножении не удалось. Задача должна быть простейшей :).

Подскажите, пожалуйста, как лучше рассуждать?

Заранее спасибо!

[PAV]

Оцените максимальное значение вероятности противоположного события.

[Alfucio]

0,6. Гениально, потому что просто!.. :) Спасибо большое!

[PAV]

Пожалуйста

И сразу же понятно, как должны быть устроены события, чтобы достичь это значение.