Я думал, что хорошо понимаю, что такое анализ размерностей пока на практике я не сумел применить его для решения простой задачи.
Задача:
Человек, высотой

, привязанный упругим жгутом за ногу, прыгает с моста, высота которого над водой

. Другой конец жгута прикреплен к платформе моста. Длина жгута

, а жеткость

. Скорость человека равна в тот момент, когда его голова касается воды. Человек в конце концов зависает над водой на высоте

от её поверхности. Определить массу человека(

).
Теперь приведу решение классическим способом:
Максимальная длина жгута

(когда человек касается головой воды)
Длина жгута в равновесии под нагрузкой человека


Пренебрегая массой троса и зная, что центр тяжести человека находится на середине его высоты получаем


где

- растяжение жгута под нагрузкой человека.


, тогда

.
Отсюда

Вроде бы всё просто. Покажите как надо рассуждать, чтобы её решить анализом размерностей до некоторого постоянного множителя