РГР по интегралам

[Salavat1777]

Помогите пожалуйста решить интеграл:
$\int_{0}^{2}\frac{(4\sqrt{2-x}-\sqrt{2x+2})dx}{\sqrt{2x+2}+4\sqrt{2-x}*(2x+2)^{2}}$

[phys]

Попытки решения?

[Salavat1777]

Пытался методом подведения, проверить равно ли произведение знаменателя - числителю, на форуме можно выкладывать фотографии?

[Someone]

Поделите числитель и знаменатель на $\sqrt{2x+2}$, получится интеграл, который рационализируется стандартной подстановкой.

P.S. За фотографии тему могут сослать в Карантин для исправления, пишите формулы в $\TeX$е.

[Salavat1777]

вообщем почти все примеры получились из РГР, кроме этого. Вот наткнулся на формулы http://matemonline.com/dh/интегралы/#11 , нам давали только 10 основных, и еще несколько частных случаев. Можно ли без доказательств сразу отсюда брать формулы [url]http://matemonline.com/dh/интегралы/#11[/url], например №107 и №111 ???

[Someone]

У Вас, скорее всего, опечатка в условии. Думаю, что должно быть так:

$$\int_0^2\frac{(4\sqrt{2-x}-\sqrt{2x+2})dx}{(\sqrt{2x+2}+4\sqrt{2-x})(2x+2)^2}.$$

Salavat1777 в сообщении #554511 писал(а):

Можно ли без доказательств сразу отсюда брать формулы http://matemonline.com/dh/%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8B/#11, например №107 и №111 ???

Похоже, что этот сайт связан с фишингом. Лучше туда не ходить. Формула 107 выводится однократным интегрированием по частям (один из косинусов подводим под дифференциал). Интеграл 111 вычисляется мгновенно подведением косинуса под дифференциал. Если Вы воспользуетесь готовой формулой 111, Ваш преподаватель может быть не доволен этим.

[Salavat1777]

опечатки нету

[Someone]

В том виде, как интеграл написан у Вас, мне придётся потратить на него целый день. Если же поставить скобки, как я предположил, то Вы и сами сделаете. Так, как я советовал: разделить числитель и знаменатель на $\sqrt{2x+2}$ и сделать замену переменной $t=\sqrt{\frac{2-x}{2x+2}}$.

[phys]

Може все проще? Домножить на сопряженное?

[myra_panama]

Salavat1777 в сообщении #554474 писал(а):

решить интеграл

Решить интеграл невозможно или
и еще..

phys в сообщении #554478 писал(а):

Попытки решения?

мммм

[Someone]

phys в сообщении #554695 писал(а):

Може все проще? Домножить на сопряженное?

Вряд ли будет совсем уж проще. Рекомендованная подстановка даёт совсем простой интеграл.

[Salavat1777]

Проверьте пожалуйста:



Запутался вот в чем, когда делаем замену, как вычислить пределы новой функции? Вот потом в конце, я еще раз делал замену через u, там как пределы считать? помогите получить правильный ответ

-- 04.04.2012, 16:04 --
Вот еще не получается этот пример:

$\int \frac{x^{3}-x}{4x^{^{3}}-x}dx$

Неправильная дробь, деление углом, разложить на сумму простых дробей. Как разложить?

[Salavat1777]

UP

[Dan B-Yallay]

Salavat1777 в сообщении #556015 писал(а):

Как разложить?

Разложение правильной рациональной дроби на простейшие

(Оффтоп)

За картинки и за UP можете загреметь в карантин.

[Someone]

Salavat1777 в сообщении #556015 писал(а):

Запутался вот в чем, когда делаем замену, как вычислить пределы новой функции?

В чём там можно запутаться-то? У Вас же где-то должно быть написано: $t=\ldots$. Вот и вычисляйте по этой формуле новые пределы интегрирования.

Salavat1777 в сообщении #556015 писал(а):

Вот еще не получается этот пример:

Я бы для начала сократил на $x$, а там, глядишь, и без разложения можно будет обойтись.