Ряды, с какой стороны подлезть?

[ИСН]

Ага, так. И что? Что Вы делаете с этим рядом? Может, признаки какие-то есть? Или может, сравнить его с чем-то?

[egor.onuchin]

Сравнить этот ряд с обобщенным гармоническим рядом

[ИСН]

Каким-каким?

[egor.onuchin]

с рядом$\sum_{n=1}\frac{1}{n^\alpha}$

[ИСН]

Э... Ну сравните.

[egor.onuchin]

Не получается. Там сумма рядов, а сравниваю с одним. Надо как-то эту сумму в скобках переписать.

[Dan B-Yallay]

ewert в сообщении #555997 писал(а):

Кроме того, ряд Тейлора -- это была некоторая провокация. Нужны лишь три первых члена формулы Тейлора:

Никакой провокации:

egor.onuchin в сообщении #555988 писал(а):

$$ 1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2\cdot2!} + \frac{1}{n^3\cdot 3!} + \frac{1}{n^4\cdot 4!} + \ldots - 1 - \frac{1}{n} = \frac{1}{n^2\cdot2!} + \frac{1}{n^3\cdot 3!} + \frac{1}{n^4\cdot 4!} + \ldots $$

$$=\dfrac 1 {n^2} \Big( \dfrac 1 {2!}+ \dfrac{1}{ 3!n}+\dfrac 1 {4!n^2 } \ldots\Big)$$

Выражение в скобке явно меньше чем $e$ но больше чем 1/2, поэтому исходный ряд будет сходится к чему-то между

$$\dfrac 1 2 \sum\limits_{n=1}^\infty \Big( \dfrac 1{n^2} \Big)^a < \ldots < e \sum\limits_{n=1}^\infty \Big( \dfrac 1{n^2} \Big)^a $$

то есть сходиться или расходиться одновременно с рядом $\sum \dfrac 1 {n^{2a}}$

[egor.onuchin]

Цитата:

сходиться или расходиться одновременно с рядом $\sum \dfrac 1 {n^{2a}}$

А для разных параметров сходимость можно найти?

[ИСН]

Нет, нельзя, закон жизни, тайна веков, не-влезай-убьёт.
Правда, для ряда $\sum{1\over n^\alpha}$ Вы именно это каким-то образом сделали.

[egor.onuchin]

ИСН в сообщении #556115 писал(а):

Нет, нельзя, закон жизни, тайна веков, не-влезай-убьёт.
Правда, для ряда $\sum{1\over n^\alpha}$ Вы именно это каким-то образом сделали.

Я не со зла, а можно еще несколько примеров помочь определить?

[ИСН]

Каких ещё несколько?
Вы знаете поведение ряда $\sum{1\over n^\alpha}$.
А надо разведать - $\sum{1\over n^{2\alpha}}$.
Куда уж ближе? Какие ещё тут подсказки возможны? Разве что... изучите сначала $\sum{1\over n^{1.5\alpha}}$, промежуточный случай, вдруг окажется проще .

[Dan B-Yallay]

(ИСН)

ИСН в сообщении #556130 писал(а):

Каких ещё несколько?

Возможно, он имел в виду помочь с другими задачами.

[egor.onuchin]

Dan B-Yallay в сообщении #556139 писал(а):

(ИСН)

ИСН в сообщении #556130 писал(а):

Каких ещё несколько?

Я думаю, он имел в виду помочь с другими задачами.

Именно это и имел...

[Dan B-Yallay]

А с первым Вы точно разобрались? При каких $a$ ряд сходится?

egor.onuchin в сообщении #556142 писал(а):

Именно это и имел...

Ну давайте Ваши примеры...

[egor.onuchin]

Вот еще, пробовал раскладывать экспоненту как в первом случае, но ничего путного не получил.
$\sum_{n=1} e^{\frac{\sqrt[3]{n}+2}{n^2+3}}-1$