Что такое треугольник?

[Профессор Снэйп]

Joker_vD в сообщении #554698 писал(а):

Теперь долго и нудно надо определять не равенство, а конгруэнцию.

Я потому и пишу слово "равенство" везде в кавычках.

[gris]

Раньше у школьников была такая забава: доказывать теоремы без привязки к чертежам и вообще к собственно "гео-метрической" интерпретации. Употребляя вместо слов "точки", "прямые" и т.д. совсем другие слова.
Вся эта бодяга с признаками равенства похожа на теорию действительных чисел в матанализе. Никто эти сечения Дедекинда и подобное не понимает, что не мешает прекрасно разбираться в последующем материале вплоть до рядов Фурье. А уж для решения интегралов сечения и вовсе не нужны.
Так же как доказательства признаков равенства для решения задач.

[anik]

gris в сообщении #554712 писал(а):

А уж для решения интегралов сечения и вовсе не нужны.

Сечения Дедекинда нужны для того, чтобы напялить непрерывную модель на дискретную в принципе.

[Профессор Снэйп]

Сечения Дедекинда нужны для того, чтобы последовательно проводить теоретико-множественный подход к математике.

Бог дал нам натуральный ряд, всё остальное - дело рук человеческих!

[anik]

Множества, так же как и ряд натуральных чисел, дискретны, и всегда конечны!
Вы можете, конечно, протестовать и применять меры насилия.

[Профессор Снэйп]

anik в сообщении #555537 писал(а):

Множества, так же как и ряд натуральных чисел, дискретны, и всегда конечны!

Бред какой! Множества - они просто множества, не дискретные и не непрерывные. Дискретной или не дискретной бывает топология на множествах.

[anik]

Спорить на эти темы на этом форуме бесполезно, я в этом убедился.
Давайте останемся каждый при своём мнении. Иметь мнение это право каждого человека!

[Joker_vD]

Да, однако это право ничуть не отменяет такого факта, что есть мнения полезные и бесполезные, лучшие и худшие, вредные и благотворные.

К тому же $\mathbb R$ можно ввести как множество всех фундаментальных последовательностей из $\mathbb Q$, факторизованное по соответствующему отношению эквивалентности.

А можно и вовсе взять существование $\mathbb R$ (с нужными свойствами) за аксиому.

[anik]

Joker_vD в сообщении #555566 писал(а):

А можно и вовсе взять существование ... (с нужными свойствами) за аксиому.

Можно высосать из пальца любой закон физики, принять его за аксиому, и строить виртуальную физику не имеющую отношения к реальной действительности.
Математики в таком подходе вполне преуспели.

-- Вт апр 03, 2012 23:38:25 --

Извините, что встрял. Давайте мы тихо-мирно разойдёмся.

[Профессор Снэйп]

anik в сообщении #555580 писал(а):

Извините, что встрял. Давайте мы тихо-мирно разойдёмся.

Ага! Нахамил напоследок и в кусты сваливает!!

[arseniiv]

(Оффтоп)

anik в сообщении #555557 писал(а):

Давайте останемся каждый при своём мнении.

Это же скучно. Тогда даже разговаривать становится незачем. Изучайте теорию множеств, она этого достойна!

[anik]

arseniiv в сообщении #555710 писал(а):

Это же скучно. Тогда даже разговаривать становится незачем. Изучайте теорию множеств, она этого достойна!

(Оффтоп)

Изучайте природу, она этого достойна! Я открою тему по множествам, там и поговорим.

[Munin]

Профессор Снэйп в сообщении #554645 писал(а):

1) Треугольником называется упорядоченная тройка $\langle A, B, C \rangle$, где $A$, $B$ и $C$ - точки плоскости, не лежащие на одной прямой.

Треугольником называется пересечение трёх полуплоскостей, содержащее круг и содержащееся в круге :-)
А обозначением треугольника $\triangle ABC$ (или, треугольником, обозначенным $\triangle ABC$) называется упорядоченная тройка точек $(A, B, C),$ различных между собой, каждая из которых принадлежит границам двух их этих полуплоскостей. Замечания: по обозначению однозначно восстанавливается сам треугольник; по треугольнику восстанавливается его обозначение с точностью до порядка точек.

(Оффтоп)

– …Заглавие этой песни называется «Пуговки для сюртуков».
– Вы хотите сказать – песня так называется? – спросила Алиса, стараясь заинтересоваться песней.
– Нет, ты не понимаешь, – ответил нетерпеливо Рыцарь. – Это заглавие так называется. А песня называется «Древний старичок».
– Мне надо было спросить: это у песни такое заглавие? – поправилась Алиса.
– Да нет! Заглавие совсем другое. «С горем пополам!» Но это она только так называется!
– А песня эта какая? – спросила Алиса в полной растерянности.
– Я как раз собирался тебе об этом сказать. «Сидящий на стене»! Вот какая это песня!

(В переводе Н. М. Демуровой)

"…The name of the song is called 'Haddocks' Eyes.'"
"Oh, that's the name of the song, is it?" Alice said, trying to feel interested.
"No, you don't understand," the Knight said, looking a little vexed. "That's what the name is called. The name really is 'The Aged, Aged Man.'"
"Then I ought to have said 'That's what the song is called'?" Alice corrected herself.
"No you oughtn't: that's another thing. The song is called 'Ways and Means' but that's only what it's called, you know!"
"Well, what is the song then?" said Alice, who was by this time completely bewildered.
"I was coming to that," the Knight said. "The song really is 'A-sitting On a Gate': and the tune's my own invention."

-- 04.04.2012 10:41:32 --

Профессор Снэйп в сообщении #555514 писал(а):

Бог дал нам натуральный ряд, всё остальное - дело рук человеческих!

Есть версия, что и натуральный ряд тоже не слишком божественен...

-- 04.04.2012 10:48:36 --

P. S. Следствие. Треугольник можно обозначить как $\triangle(x_1,y_1)(x_2,y_2)(x_3,y_3),$ где подставлены координаты, в виде чисел или других выражений. Или прямо написать три выражения, вычисляющиеся в точки, если ввести для них обозначения. Имя точки или пара координат в скобках - частные случаи таких выражений.

[Профессор Снэйп]

Munin в сообщении #555893 писал(а):

Есть версия, что и натуральный ряд тоже не слишком божественен...

Тогда божественна ZFC. Одобряю

Munin в сообщении #555893 писал(а):

Треугольником называется пересечение трёх полуплоскостей, содержащее круг и содержащееся в круге

Э-э-э... Пресечение трёх полуплоскостей - это либо точка, либо пустое множество

[Munin]

Профессор Снэйп в сообщении #555921 писал(а):

Э-э-э... Пресечение трёх полуплоскостей - это либо точка, либо пустое множество

Э-э-э, кто сказал, что у всех трёх границы проходят через начало координат? У нас и начала координат может не быть.

Ну хорошо, возьмите три линейных неравенства на координатной плоскости.

Впрочем, как угодно можно, хоть вырезать треугольник из бумаги. Моя идея была в том, чтобы сместиться от вашей системы определений на шаг. Фигуру на плоскости определить как множество точек этой плоскости. Треугольник - фигура. Логично считать, что с внутренностью, чтобы не спотыкаться на "площадь треугольника". А уж как мы это поименуем - к самой фигуре не относится.

Равенство фигур - это существование такого движения плоскости, которое совмещает точки фигур между собой. (Чёрт, движения много позже по курсу.) Равенство двух обозначенных треугольников - это равенство двух треугольников, являющееся одновременно (в смысле того же движения плоскости) равенством их обозначений (а они упорядочены). Хм, тогда получается, что обозначенный треугольник - это не просто обозначение, а пара "треугольник, обозначение".

Вообще, фигура как выше, множество точек плоскости, - это простая фигура. А фигура со структурой - упорядоченный набор фигур (как простых, так и со структурой). Точка и треугольник - простые фигуры. Обозначение треугольника и обозначенный треугольник - фигуры со структурой.

Свинство, всё равно придётся в седьмом классе до ZFC всё доводить...