2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 $\gcd(m,n!)$
Сообщение03.04.2012, 15:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Пусть $m(n)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}i!i$. Докажите, что $\gcd (m(n),n!)=1,n>1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: $\gcd(m,n!)$
Сообщение03.04.2012, 17:13 
Заслуженный участник


08/04/08
8564
Так вроде просто:
$\Leftrightarrow (\forall p \in \mathbb{P})p \not | \sum\limits_{k=1}^{p-1}kk!$. Поскольку $kk!=(k+1)!-k!$, то сумма сокращается и остаток вычисляется явно через теорему Вильсона.

 Профиль  
                  
 
 Re: $\gcd(m,n!)$
Сообщение03.04.2012, 19:43 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
Зачем Вильсоны? $m(n)=n!-1$ и $\gcd{(n!-1,n!)}=1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: $\gcd(m,n!)$
Сообщение03.04.2012, 21:10 
Заслуженный участник


08/04/08
8564

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #555584 писал(а):
Зачем Вильсоны? $m(n)=n!-1$ и $\gcd{(n!-1,n!)}=1$.
Действительно! :lol: Я сначала думал, что задача немного сложнее :lol:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group