Преобразование алгебраической дроби

[BENEDIKT]

Необходимо привести следующие алгебраические дроби к общему знаменателю:
$\frac{t}{s+t}}$; $\frac{2s}{t}}$; $\frac{1}{s}}$
Избрал для них общий знаменатель $s+t$.
Провёл следующие преобразования:
$\frac{2s}{t}}=\frac{2s(s/t+1)}{t(s/t+1)}}=\frac{2s^2/t+2s}{s+t}}$

$\frac{1}{s}}=\frac{1+t/s}{s(1+t/s)}}=\frac{1+t/s}{s+t}}$

Т. о. выражение $\frac{2s}{t}}$ умножено на $(\frac{s}{t}}+1)$, а выражение $\frac{1}{s}} $ умножено на $1+\frac{t}{s}}$.

Вопрос: можно ли преобразовать выражения так, что бы в ответе не получались трёхэтажные дроби (в числителях вместо дробей у меня знаки деления)? Хотелось бы также попросить "отрицательные степени не предлагать".

[ИСН]

Две точки - это намёк на то, что делают в конце семестра с глазами студентов, которые не научились пользоваться косой чертой дроби? Но это ладно, а вот общий знаменатель... А почему Вы такой избрали?

[BENEDIKT]

ИСН в сообщении #555057 писал(а):

не научились пользоваться косой чертой дроби?

Пардон. Исправил.

ИСН в сообщении #555057 писал(а):

общий знаменатель... А почему Вы такой избрали?

Показалось, что так проще. В том числе и потому, что для первого выражения ничего не надо подбирать.

[ИСН]

Я Вас неприятно обрадую: общий знаменатель выбирают не так, чтобы проще, а так, чтоб он был общим.

[BENEDIKT]

Вот я и попытался сделать этот знаменатель общим...

[alcoholist]

Общий знаменатель трех данных дробей будет и общим знаменателем любых двух дробей из этих трех. Найдите сначала общий знаменатель для дробей

$$ \frac{2s}{t}\quad\mbox{и}\quad\frac{1}{s}. $$

[BENEDIKT]

Ok, общим знаменателем для этих дробей будет, например, $st$. Получим:
$\frac{2s^2}{st}}$ и $\frac{t}{st}}$.
Но как быть с дробью $\frac{t}{s+t}}$?

[ИСН]

Ну а как найти общий знаменатель дробей 1/2, 1/3 и 1/5? Никак не найти! Первые две ещё как-то можно - у них это будет 6 - а с третьей ну никак, хоть убейся головой об стену!
Так, что ли?

[alcoholist]

BENEDIKT в сообщении #555219 писал(а):

будет, например, $st$

Знаменатель $st$ -- самый лучший из всех знаменателей для этих алгебраических дробей

[BENEDIKT]

ИСН в сообщении #555230 писал(а):

Ну а как найти общий знаменатель дробей 1/2, 1/3 и 1/5? Никак не найти! Первые две ещё как-то можно - у них это будет 6 - а с третьей ну никак, хоть убейся головой об стену!
Так, что ли?

Ну, почему же... До этого уж я могу дойти: $\frac{15}{30}} $, $\frac{10}{30}} $, $\frac{6}{30}}$ Смысл ясен, но как в моём случае избавиться от "трёхэтажности" дробей?

alcoholist] в сообщении #555237 писал(а):

Знаменатель $st$ -- самый лучший из всех знаменателей для этих алгебраических дробей

Но на что необходимо умножить $s+t$, дабы получить $st$?

[alcoholist]

ИСН в сообщении #555230 писал(а):

Ну а как найти общий знаменатель дробей 1/2, 1/3 и 1/5?

BENEDIKT в сообщении #555257 писал(а):

Но на что необходимо умножить $s+t$, дабы получить $st$?

На что надо умножить $5$ дабы получить $6$:))) А там почему-то не $6$, а $30$:

BENEDIKT в сообщении #555257 писал(а):

До этого уж я могу дойти: $\frac{15}{30}} $, $\frac{10}{30}} $, $\frac{6}{30}}$

вот откуда тут взялось число $30$?

[BENEDIKT]

alcoholist писал(а):

На что надо умножить 5 дабы получить 6

На 1,2.

Цитата:

вот откуда тут взялось число 30?

Хотелось найти целые множители, иначе 1/5 превратится в 1,2/6.

[ИСН]

Хотелось - это понятно, но а как нашли-то?

[BENEDIKT]

Умножил знаменатели на $15$, $10$ и $6$...

[alcoholist]

BENEDIKT в сообщении #555274 писал(а):

Умножил знаменатели на $15$, $10$ и $6$...

а откуда взялись $15$, $10$ и $6$?