Конструирование из +, -, min, max

[worm2]

Рассмотрим множество неотрицательных целых чисел и бинарные операции на нём: сложение, вычитание, $\min$, $\max$.
Будем, комбинируя эти операции, формировать новые. Например:

$$\max(a-b, a-a) =\left\{ \begin{array}{rl} a-b,&\text{если}\,\, a > b\\ 0,&\text{если}\,\, a \leqslant b \end{array} \right.$$

Константы запрещены.
Требуется сформировать операцию, которая была бы эквивалентна следующему выражению:

$$\left\{ \begin{array}{rl} b,&\text{если}\,\, a < b\\ 0,&\text{если}\,\, a \geqslant b \end{array}, \right.$$

либо доказать, что это невозможно.

[Sonic86]

$|t|=\max (0-t,t)$
$f(t)=t[t<0]=\frac{|t|-t}{2}$
$f(a-b)$ - искомая
Не?

[worm2]

Не-а. У Вас, если $a<b$, получается $b-a$. А надо $b$.

[Sender]

Исходные функции непрерывны, как и любые их суперпозиции, а требуемая функция $f(a,b)$ терпит разрыв при $a=b$, если $b\neq 0$.

[worm2]

Да, быстро раскололи

[cepesh]

Тема перемещена из форума «Computer Science» в форум «Олимпиадные задачи (CS)»
Причина переноса: не указана.