"4-я теорема об изоморфизмах"

[tavrik]

говорит о подгруппах факторгруппы.
в частности с её помощью я хочу найти, к примеру, все подгруппы $Z/12Z$
у $12Z$ шесть подгрупп: две тривиальные и по одной порядков 2,3,4 и 6...?
тут надо переходить от подгрупп $12Z$ непосредственно к подгруппам факторгруппы.
как?
для того чтобы $H^*$ была погруппой $Z/12Z$ должна существовать $H\subseteq{Z}$ такая что: $H^*= H/12Z$.

тут я застрял хотя понимаю, что это должно быть просто.

PS
дальше доказывается, что в принципе $mZ/mnZ$ изоморфна $Z/nZ$.

-- Вс апр 01, 2012 09:43:47 --

сорри, так это они и есть: $1Z/12Z, 2Z/12Z, 3Z/12Z, 4Z/12Z, 6Z/12Z, 12Z/12Z$
те же самые подгруппы по модулю 12Z. только тривиальные "поменялись местами".

-- Вс апр 01, 2012 09:56:04 --

что то я запутался в символах самых базовых групп

$Z_n$= $(\bar0, \bar1, \bar2, ...., \bar{n-1})$
$nZ=?$

[AV_77]

$n\mathbb{Z} = \{ nk \ | \ k \in \mathbb{Z} \}$

[tavrik]

то есть группа $nZ$ бесконечна?
и она изоморфна самой $Z$, так?
спасибо

[Sonic86]

tavrik в сообщении #554429 писал(а):

то есть группа $nZ$ бесконечна?
и она изоморфна самой $Z$, так?

Да.