Лемма и доказательства

[alexo2]

Лемма:

Каждой пространственно-степенной форме объемом (определение ПСС см. пост "О ВТФ и не только") $A^n=B^nC^n$ соответствуют формы того же вида объемом $B^n$ и $C^n$.

То есть, полной форме соответствуют полные кратные степенные формы, разностным - соответствующие разностные кратные.
На основе Леммы ВТФ доказывается элементарно для простых степеней - разностная форма всегда будет вида $A^n=B^nC^n$, поэтому, начав с предположения минимальности решения, будем приходить к возможности существования меньшего решения.

Например, для 3-ей степени, разностная форма будет вида $3^3k^3$, так как известно, что один из членов кубического уровнения должен быть кратен 3-м.

Для второй степени это также справедливо и действительно имеется наименьшее решение.

На основе ПСС уже много чего доказано, например, доказано, что уравнение для 6-ой степени не имеет решений не только когда количество слагаемых 2 (как в ВТФ), а также 3, 4, 5 (как в гипотезе Эйлера), но и 6 и 7 и даже 8. Только при 9 наступает неопределенность.
Также легко доказывается правильность гипотезы Биля.

[Someone]

alexo2 в сообщении #554350 писал(а):

На основе ПСС уже много чего доказано, например, доказано, что уравнение для 6-ой степени не имеет решений не только когда количество слагаемых 2 (как в ВТФ), а также 3, 4, 5 (как в гипотезе Эйлера), но и 6 и 7 и даже 8.

[alexo2]

Someone в сообщении #554353 писал(а):

alexo2 в сообщении #554350 писал(а):

На основе ПСС уже много чего доказано, например, доказано, что уравнение для 6-ой степени не имеет решений не только когда количество слагаемых 2 (как в ВТФ), а также 3, 4, 5 (как в гипотезе Эйлера), но и 6 и 7 и даже 8.

Да, надо было для 6, 7 и 8-ми слагаемых вставить, что нет решений, когда хотя бы одно число - простое..

Ещё одна Лемма №2 (связанная с первой):

Если существуют решения уравнений Ферма для простых степеней, то, соответствующие им разностные степенные формы настолько "причудливы", что не могут быть структурированы.

[Someone]

alexo2 в сообщении #554377 писал(а):

Да, надо было для 6, 7 и 8-ми слагаемых вставить, что нет решений, когда хотя бы одно число - простое..

$8^6+12^6+30^6+78^6+102^6+138^6+165^6+246^6=251^6$
$93^6+93^6+195^6+197^6+303^6+303^6+303^6+411^6=440^6$
$61^6+96^6+156^6+228^6+276^6+318^6+354^6+534^6=547^6$
http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation6thPowers.html
Числа $251$, $197$, $61$, $547$ - простые. Ещё какое условие по ходу дела придумаете? Какого в первоначальной задаче никогда не было.

alexo2 в сообщении #554377 писал(а):

Ещё одна Лемма №2 (связанная с первой):

Если существуют решения уравнений Ферма для простых степеней, то, соответствующие им разностные степенные формы настолько "причудливы", что не могут быть структурированы.

Извините, но эта "лемма" выглядит как совершенный бред. Дайте точные определения понятий "причудливы", "структурированы".

[alexo2]

Someone в сообщении #554387 писал(а):

Ещё какое условие по ходу дела придумаете? Какого в первоначальной задаче никогда не было.

Точно! Для 8-ми - не больше 1-го простого! Да лан Вам, на календарь гляньте..

Хотя для ВТФ и пространственных структур все в силе.
А необходимые определения и доказательства Лемм точно будут, вот только упорядочу, то что у меня есть по этому предмету..

[Someone]

alexo2 в сообщении #554392 писал(а):

Точно! Для 8-ми - не больше 1-го простого!

А в третьем решении - два простых числа. Скажите теперь, что не больше двух.

alexo2 в сообщении #554392 писал(а):

Да лан Вам, на календарь гляньте.

Ну да, списывайте свою чушь на первое апреля.