Вопрос про группу автоморфизмов

[xmaister]

Существует ли конечная группа $G$ с нормальной подгруппой $H$, такой что $|\operatorname{Aut}H|>|\operatorname{Aut}G|$?

[xmaister]

Я пытался рассмотреть для начала группы нечетного порядка. А в этом случае хотел как-нибудь прикрутить теорему Фейта-Томпсона. Т.е. если $G\triangleright H\triangleright \ldots\triangleright H^{(k)}\triangleright\{e\}$. Только толку от этого... Про автоморфизмы всё равно ничего сказать не получается.

[wallflower]

http://math.stackexchange.com/questions ... atornameau

[xmaister]

wallflower
, скажите пожалуйста, а почему у аддитивной группы конечного поля не существует других автоморфизмов кроме умножения на скаляр и автоморфизмов Фробениуса? Где про это можно посмотреть?

[wallflower]

Это неправда. Например, у 4-элементного поля аддитивная группа изоморфна 4-й группе Клейна $V_4$, у которой 6 автоморфизмов ($\operatorname{Aut} V_4\simeq S_3$), а умножения на скаляр + автоморфизм Фробениуса дадут не более четырёх.

[xmaister]

Как тогда в общем случае описать автоморфизмы аддитивной группы конечного поля?

[AV_77]

Аддитивная группа конечного поля - по сути дела это векторное пространство над простым подполем. А группа автоморфизмов вектороного пространства это полная линейная группа.