Задача по аналитической геометрии

[DaschaM]

Помогите ПОЖАЛУЙСТА решить вот такую задачу:
Дан треугольник с координатами точек: А(2|3), B(14|15), C(-10|9)
а) Найти угол β
б) Найти площадь треугольника
в) Найти hc
г) Найти координаты центра описанной окружности

По моим соображениям угол находится через формулу косинуса, те cos равен 5/корень из 34, значит угол примерно 31гр.

Площадь тоже через формулу, у меня получилось 108 см^2

Высоту из формулы площади: 9 корней из 2

И с описанной окружностью сложновато - через 3 уравнения перпендикулярных прямых, делящих сторону пополам. Координаты получились (2;18)

Вопрос - верны ли ответы и если нет, напишите пожалуйста как вернее решить. Это очень важно, заранее спасибо )

[alcoholist]

DaschaM в сообщении #553838 писал(а):

через 3 два уравнения

[Shadow]

alcoholist в сообщении #553840 писал(а):

Координаты получились (2;18)

А Вы проверьте: $OA=OB=OC$ Так ли у Вас?

[DaschaM]

Нет, длины не совпадают. Тогда как через 2 уравнения решить?

[ewert]

DaschaM в сообщении #553920 писал(а):

Тогда как через 2 уравнения решить?

Разумнее всего -- просто тупо приравнять друг другу две пары квадратов расстояний, введя $x,y$ как неизвестные координаты центра. Уравнения формально получатся квадратными, но квадраты мгновенно сократятся и останется система из двух всего лишь линейных уравнений. Конечно, ровно к тому же привело бы и выписывание уравнений срединных перпендикуляров; но это было бы логически сложнее.

[DaschaM]

ewert, спасибо за совет! Координаты получились (1;16).
А остальные ответы верны?