2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача на упругие столкновения шара
Сообщение20.02.2007, 08:56 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/06

604
Ижевск, Коммунаров
Задача на упругие столкновения шара
Возможно, эта задача уже решена, тогда интересно узнать.

Шар отскакивает от стенки к стенке.
Столкновения идеально упругие, стенки параллельны друг другу, движения шара перпендикулярно протяженности стенок без потерь на торможение.
Стенки сближаются с постоянной скоростью.

Вопрос.
Чему будет равна скорость перемещения шара в пределе?

Один мой знакомый эту задачу решил так – стенки зажмут шар.
Возможно, но до этого он будет прыгать все более короткими отрезками, за все меньшее время и со все большей скоростью.
Я за решение этой задачи не берусь, только предполагаю, что конечная скорость шарика, на которой может оборваться его движение, в рамках классической механики должна устремиться к бесконечности.
Дополнительные начальные условия, скорее всего, не имеют никакого значения.
Решение в рамках СТО. Ответ вроде бы известен, скорость света или около, но тоже должно быть какое-то решение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 09:26 


03/11/06
96
С какой стати скорость шаров будет увеличиватся???

Стенки движутся с постоянной скоростью, если бы энергия стенки передавалась шарику, то скорость стенки замедлилась.

С другой стороны, если стенка движется навстречу шару, то шар видимо получит дополнительный импульс.

Парадокс в том, что в таких задачах (удар шарика о стену) подразумевается что масса стены намного больше массы шара - почти бесконечна. Момент у такой стены в силу неподвижности - 0. А вот у движущейся стены бесконечной массы и момент бесконечен. Шар между такими стенами будет ускорятся до бесконечноной скорости (или учитывая ТО до бесконечной релятивиской массы). В этом случае моменты стены и шара уже будут соизмеримы и шар должен бы тормозить стену, а далее начать расталкивать их в разные стороны (напоминает большой взрыв наоборот, не так ли?). Однако в задаче условие, что стены движутся с постоянной скоростью, так что шар они всё-таки зажмут (А как же иначе?). Вот только масса у них для этого должна быть не просто большой, а больше самой себя :).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 12:44 
Заморожен


12/12/06
623
г. Электрогорск МО
Задачу можно решить, ответив на вопросы:
- какой дополнительный импульс будет приобретать шар, отскакивая от движущейся на него стенки?
- как составить уравнение обмена импульсами?
- является ли предельным положение, когда расстояние между стенками равно диаметру шара?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 15:37 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
Скорость шара
$2nv

где v - скорость стенки, n - число ударов о стенку.
Своеобразный ускоритель.

Шимпанзе

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 16:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Угу.
В случае СТО, соответственно
$\th{2n\, \mathrm{arth}\,{v}}$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 17:49 


03/11/06
96
Шимпанзе писал(а):
Скорость шара
$2nv

где v - скорость стенки, n - число ударов о стенку.
Своеобразный ускоритель.

Шимпанзе

Это чисто математический подход не учитывающий откуда берётся энергия для разгона шара.... В данном случае, можно сказать что скорость шара в пределе стремится к нулю (при условии что стенки абсолютно одинаковы), так как стенки движутся с постоянной скоростью и в конце концов зажмут шар. Если мы подразумеваем, что энергия стенок бесконечна, то они все равно встретятся в заранее известном месте и в принципе всё равно что между ними там летает и с какой скоростью, в момент встречи поведение всего что между ними будут определять именно стенки. (А они двигаются с постоянной скоростью и им всё пофиг)

На самом деле беконечно массивных стенок не существует. Шар будет ускорятся немного меньше чем 2v при каждом ударе, а стенка чуть замедлится. С каждым ударом часть кинетической энергии будет переходить от стены к шару, пока стена не остановится совсем. В этот момент шар имеет энергию равную начальной энергии обоих стен. После этого момента шар начнёт расталкивать стены отдавая им энергию. И в этом случае конечная скорость шара будет стремится к нулю (когда он растолкает стенки в бесконечность :)). В данном случае максимальная скорость шара будет определятся начальной кинетической энергией стенок и легко вычисляется.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 18:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
д' Умка писал(а):
Это чисто математический подход не учитывающий откуда берётся энергия для разгона шара....

Это и нельзя учитывать, поскольку неизменность скорости стенок заложена в условия. Значит, все условия поставлены в приближении бесконечной массивности стенок.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 20:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/06

604
Ижевск, Коммунаров
Если строго из условия, получается, что такая система должна разрушиться. К этому подводит д' Умка.
А если принять дополнительное условие, оговорить предельную силу, сближающую стенки?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 21:46 


03/11/06
96
Юрий Иванов писал(а):
Если строго из условия, получается, что такая система должна разрушиться. К этому подводит д' Умка.
А если принять дополнительное условие, оговорить предельную силу, сближающую стенки?


Не обязательно разрушится, это же чисто умозрительный опыт, мы исходим из каких-то условий, типа удар полностью упругий и неразрушаемый и момент контакта со стеной бесконечно мал....

Я уже описал два варианта поведения шара. В принципе что в первом, что во втором случае реальный, физический шар разрушится, ведь даже во втором случае энергия от стены в конце концов передастся шару полностью.... Думаю, что две кирпичные стены, если их тихонько (с малой скоростью хряпнуть друг от друга) развалятся, так как инерция у них большая... Видели как неспешно всемирный торговый центр рухнул :(? А представте, что вся эта энергия в шарике запасена??? Это как если бы небольшой метеорит туда же шлёпнулся.

Теперь про силу, сближающюю стены: Если есть сила, то стены будут сдвигатся с ускорением.... В этом случае нужно уже учитывать время контакта шара и размер упругой деформации - т.е. ускорение в момент изменения направления. Зная ускорение найдем силу с которой происходит взаимодействие... С какого-то времени сила удара станет больше чем сила, сближающая стены... да и удары чаще... Стены начнут отскакивать в момент удара обратно, но под действием силы опять сходится.... Математически точно это расчитать трудно, но мне интуитивно кажется, что вся работа силы по сближению стен будет переходить в кинетическую энергию шара до бесконечности, если шар достаточно твёрдый.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.02.2007, 05:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
:-)

Рассмотрим сближение стен непосредтсвенно перед "зажатием" шара. Именно на этом участке, судя по расчётам, должна произойти бОльшая часть бесконечного числа ударов, и шар - набрать бесконечную энергию.

Так как расстояние, проходимое шаром (расстояние между шаром и стенкой) на этом этапе меньше размеров шара, нельзя пренебрегать внутренней динамикой шара, а именно, передачей скорости движения от одних участков шара другим. В момент соударения со стенкой в ход соударения вовлечены только части шара, непосредственно прилегающие к стенке, и влияние соударения распространяется остальным частям шара со скоростью звука в материале. Следовательно, противоположная часть шара, обращённая к другой стенке, отреагирует на соударение не сразу, а не раньше чем через время прохождения звука по шару.

Никакого стремления к бесконечности не получается, на частоту ударов есть верхняя граница (позволяющая найти оценочно общую переданную за время ударов энергию), а дальше удары сливаются в непрерывные соприкосновения с обеими стенками разом. К этому моменту шар уже деформирован (сжат), и в нём ходят незатухшие волны от предыдущих столкновений. Дальше задачу необходимо рассматривать уже как механику непрерывной среды с упругими волнами в начальных условиях и подвижными граничными условиями. Впрочем, энергия такой системы также будет неограниченно возрастать, вместе с тем, как стенки будут расплющивать шар в блин, и видимо, здесь уже заканчиваются условия исходной задачи, поскольку в рамках механического приближения такой итог очевиден, а вне этих рамок задача не ставилась. В любом случае, стенки просто не могут продолжать сближаться, как указано в условиях, начиная с того момента, когда температура шара (в каком бы агрегатном состоянии он на тот момент ни находился) превысит температуру плавления материала стенок.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.02.2007, 23:12 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/06

604
Ижевск, Коммунаров
Решение этой задачи можно свести к решению задачи сжатия газов. А там есть и теория, и практика.

Еще один вариант. Между двумя зеркалами «мечется» без потерь луч света (или фотон). Зеркала сближаются.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.02.2007, 23:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
Задача почему-то вызвала у меня ассоциации с известным всесокрушающим колесом, налетающим на несокрушимый столб.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2007, 02:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Угу. Оно и есть. Несжимаемый шар и неостановимые стенки.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2007, 16:00 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
Цитата:
Еще один вариант. Между двумя зеркалами «мечется» без потерь луч света (или фотон). Зеркала сближаются.



E = E° [(1+v/c)/(1-v/c)]ⁿ


где E°- первоначальная энергия фотона, v – скорость каждой стенки, n - число ударов о стенку.
Между прочим , хороший пример простенькой задачи, которую принципиально нельзя решить классической до эйнштейновской физикой. Даже самый умный альтернативщик – эфирист, её не решит, он вынужден будет разобраться в СТО.

Шимпанзе

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.02.2007, 16:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Думаете? Мне кажется, любая модель неподвижного эфира даст правильный ответ. Правда, альтернативщики вообще не решают задач...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group