Декомпозиция матрицы

[zamtmn]

Помогите пожалуйста разобраться с разложением матрицы на перенос+поворот+масштаб.
Я имею определения 3d объектов в виде перенос+нормаль+масштаб+поворот вокруг нормали. По этим данным строю матрицы систем координат объектов, затем эти объекты подвергаются трансформации - матрицы объектов домножаются на матрицы трансформаций. Ну и соответственно из полученой в результате матрицы мне нужно получить исходные перенос+нормаль+масштаб+поворот вокруг нормали для сохранения отредактированного объекта.

Проблема в том что трансформацией может быть отражение и соответственно базисные оси в матрице поворота СКО объекта могут изменить направление (или масштаб по соответствующей оси стать отрицательным). Мне нужно по преобразованной матрице СКО объекта понять по каким осям было отражение.

[Xaositect]

Если я правильно понял вопрос, то понять, относительно каких плоскостей было отражение, нельзя, можно только сказать, было отражений нечетное число или четное. Пара отражений заменяется поворотом.

[zamtmn]

т.е. если система координат сменилась с правой на левую то было нечетное отражение.

выходит задание положения нормаль+масштаб+поворот_вокруг_нормали не однозначное и для конкретного положения есть 2 точно описывающих его значений нормаль+масштаб+поворот_вокруг_нормали?

[mclaudt]

zamtmn в сообщении #553617 писал(а):

выходит задание положения нормаль+масштаб+поворот_вокруг_нормали не однозначное и для конкретного положения есть 2 точно описывающих его значений нормаль+масштаб+поворот_вокруг_нормали?

Все сложнее. Пусть угол отсчитывается по часовой стрелке, если нормаль ткнуть в глаз.
Если договориться, что нормаль выбирается так, что угол поворота положительный и принимает значения на полуинтервале $[0,\pi)$, то все варианты распределения преобразования между знаками масшабов осей и поворотами дадут 4 разных варианта. Если же ещё разрешить углу менять знак вместе с направлением нормали, то вариантов 8. Ну а если углу расширить интервал до $[-2\pi,2\pi)$, то вариантов будет вообще 16.