2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 система с идеальными связями
Сообщение24.03.2012, 15:28 


10/02/11
6786
По прямой движутся три точки с массами $m_i,\quad i=1,2,3.$ Координаты точек соответственно $x_i$. Внешние воздействия на систему отсутствуют. Точки взаимодействуют посредством идеальной связи $\dot x_1+ax_2\dot x_3=0$ ($a>0$ -- размерная константа). Найти закон движения системы.

 Профиль  
                  
 
 Re: система с идеальными связями
Сообщение24.03.2012, 22:00 


10/02/11
6786
Как вариант: найти силы действующие на точки со стороны связи

 Профиль  
                  
 
 Re: система с идеальными связями
Сообщение26.03.2012, 13:04 


15/11/11
243
Oleg Zubelevich в сообщении #551686 писал(а):
Найти закон движения системы.

Все три тела покоятся

 Профиль  
                  
 
 Re: система с идеальными связями
Сообщение26.03.2012, 13:13 


10/02/11
6786
ok, но надо при любых начальных данных

 Профиль  
                  
 
 Re: система с идеальными связями
Сообщение26.03.2012, 13:50 


15/11/11
243
Oleg Zubelevich в сообщении #552275 писал(а):
ok, но надо при любых начальных данных

Так это и есть общее решение :lol: :
т.к. у Вас в условии не сказано об особой системы отсчета, то считаю что уравнение связи действует в любой неподвижной системе отсчета. Поэтому пишем уравнение связи в двух различных неподвижных системах отсчета смещенных на b. После одно ур-е вычитаем из другого и автоматом получаем нулевые скорости для первого и третьего тел.
Ну и т.к. на систему нет внешних сил получаем что .. , :o оп.. точно скорость второго тела const (да, не обязательно нуль)

 Профиль  
                  
 
 Re: система с идеальными связями
Сообщение26.03.2012, 14:18 


10/02/11
6786
Parkhomuk в сообщении #552286 писал(а):
у Вас в условии не сказано об особой системы отсчета, то считаю что уравнение связи действует в любой неподвижной системе отсчета. Поэтому пишем уравнение связи в двух различных неподвижных системах отсчета смещенных на b. После одно ур-е вычитаем из другого и автоматом получаем нулевые скорости для первого и третьего тел.

Т.е. пишем уравнения в разных системах координат, а потом вычитаем одно из другого. Даже не меняя обозначения. Ну-ну :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: система с идеальными связями
Сообщение26.03.2012, 15:09 


31/10/10
404
Что-то лень все это расписывать. Наверняка путь решения конспективно обрисовывается следующей схемой: идеальные неголономные связи $\rightarrow$ неопределенные множители Лагранжа $\rightarrow$ модифицируем уравнение Лагранжа, добавляя обобщенные силы $\rightarrow$ находим эти силы $\rightarrow$ откуда 3 уравненьица со второй производной совместно с исходным условием связи $\rightarrow$ скорее всего получатся степенные зависимости (не старше второй), вроде даже второе тело и вовсе имеет линейный закон движения...

Сразу извиняюсь, если сморозил что-нибудь чушеобразное :mrgreen:, рассуждал без ручки с бумажкой, прокрутил формулы в голове, может где и напортачил (подзабыл я все енто дело).

 Профиль  
                  
 
 Re: система с идеальными связями
Сообщение26.03.2012, 18:20 


10/02/11
6786
Himfizik в сообщении #552311 писал(а):
идеальные неголономные связи $\rightarrow$ неопределенные множители Лагранжа $\rightarrow$ модифицируем уравнение Лагранжа

Правильно, правильно. Хотя чисто технически все проще гораздо: на общее уравненение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа) задача

 Профиль  
                  
 
 Re: система с идеальными связями
Сообщение27.03.2012, 04:57 


15/11/11
243
Oleg Zubelevich в сообщении #552298 писал(а):
Т.е. пишем уравнения в разных системах координат, а потом вычитаем одно из другого. Даже не меняя обозначения. Ну-ну

А что такого? Формально все правильно делал: производные для одних и тех же тел в этих системах одинаковые, поэтому при вычитании одного из другого приводим подобные и получаем что скорость первого тела сокращается, а произведение скорости третьего тела на аb=0 (как видите обозначение я все же менял) откуда и следует скорость третьего тела нуль, ну и тогда скорость первого тоже нуль (из ур-я связи).
Где я не прав?
Ну и ответьте пожста: в Вашей задаче есть определенная система координат или ее нет (как я предполагаю)?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group