Детерминированый тренд и тренд

[Stotch]

Чем они отличаются??

[finanzmaster]

Без контекста точно не ответишь, но по-видимому, имеется в виду следующее - говоря о тренде, подразумевают гладкость.
Детерминированый тренд - это просто неслучайная компонента некого стохастического процесса, обычно полиномиальная или экспоненциальная (т.е. дифференцируемая, а следовательно гладкая).
В более общем случае тренд может быть и случайным, но должен быть дифференцируемым.
Примеры:
1) банковский счет M(t) с непрерывным начислением процентной ставки r(t): $dM(t) = r(t)M(t) $. r(t) - случайный процесс, но ф-я, выражающее кол-во денег на банковском счете - дифференцируема, а следовательно гладкая. Это имеет и экономическое объяснение: завтра проценты будут начисляться по ставке, установленной уже сегодня.
2) Цена акции S(t), модель Блэка-Шоулза:
$dS(t) = S(t)[\mu(t)dt + \sigma dW(t)]$.
$\mu(t)$ - это drift, в простейшем случае принимается постоянным, но может быть и случайным аналогично r(t) из 1-го примера. Drift гладкий - суть тренд.
А вот dW(t) - "noise" - это приращение броуновского движения. Разумеется, случайная величина, но траектории броуновского движения нигде недифференцируемы - и это отличает его от гладких случайных процессов. Поэтому уместно разделять процесс изменения курса акции на две компоненты: тренд (пусть и случайный, но гладкий и не столь быстро меняющийся) и noise(хаотичный, постоянно меняющий направление).

[Dmitry_A_E]

Stotch в сообщении #539839 писал(а):

Чем они отличаются??

Можно еще попробовать использовать коэффициент Херста - если выше 0,5 значит тренд есть, если меньше - нет.