Что-то лень все это расписывать. Наверняка путь решения конспективно обрисовывается следующей схемой: идеальные неголономные связи

неопределенные множители Лагранжа

модифицируем уравнение Лагранжа, добавляя обобщенные силы

находим эти силы

откуда 3 уравненьица со второй производной совместно с исходным условием связи

скорее всего получатся степенные зависимости (не старше второй), вроде даже второе тело и вовсе имеет линейный закон движения...
Сразу извиняюсь, если сморозил что-нибудь чушеобразное

, рассуждал без ручки с бумажкой, прокрутил формулы в голове, может где и напортачил (подзабыл я все енто дело).