ТФКП. Решение тригонометрических уравнений.

[Yaroslava]

$\cos z =a$, где $a$ - действительное число, а $z$ - комплексное.
Даже не знаю как приступить. Косинус можно представить в виде ряда, но что нам это даёт? Если брать арккосинус от $a$, то какая от этого будет польза, если $a$ больше единицы?
Помогите, пожалуйста.

[xmaister]

$\cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}$

[samson4747]

По формуле которую Вам подсказали выше можно рассуждать так: (разберём пример где $a\in\mathbb C$)
$\cos z = -2i$

$\cos z=\dfrac{e^{iz}+e^{-iz}}{2};\ -2i =\dfrac{e^{iz}+e^{-iz}}{2};\ -4i = e^{iz}+e^{-iz};\ -4i e^{iz} = e^{2iz} + 1; \newline (e^{iz})^2 + 4i e^{iz} + 1=0;\ e^{2iz} + 4 i e^{iz} + 1 = 0;\ e^{iz}^2 + 4 i e^{iz} + 1 = 0;\ \textit{квадратное уравнение}$
$e^{iz} = i ( -2 \pm\sqrt {5});\ iz = \ln \left( i ( -2 \pm\sqrt {5})\right);\ iz = \ln i + \ln ( -2 \pm\sqrt {5}); \newline iz = \dfrac{1}{2} \pi i + \ln (-2 \pm\sqrt {5});\newline z = \dfrac{1}{2} \pi - i\ln ( -2 \pm\sqrt {5})$

[Yaroslava]

Благодарю!